西省萍乡市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

（2）一个四边形面积为：×5×1×2＝5， 整个图案面积为：5×4＝20．

【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确得出对应点位置是解题关键．

23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；

（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可． 【解答】解：

（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米， 根据题意，可列方程：1.5×解得x＝1.5，

经检验x＝1.5是原方程的解，且x﹣0.5＝1， 答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米； （2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米， ∴乙需要修路

＝15﹣1.5a（天），

＝

，

由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2， 解得a≥8，

答：甲工程队至少修路8天．

【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．

五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）

24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．

【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF＝BC，DG∥BC且DG＝BC，从而得到DE＝EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．

（2）想办法证明OM＝MF＝ME即可解决问题． 【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点， ∴DG∥BC，DG＝BC， ∵E、F分别是OB、OC的中点， ∴EF∥BC，EF＝BC， ∴DG＝EF，DG∥EF， ∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）∵OB⊥OC， ∴∠BOC＝90°，

∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°， ∴∠COM＝∠OCB， ∵EF∥BC， ∴∠OFE＝∠OCB， ∴∠MOF＝∠MFO， ∴OM＝MF，

∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°， ∴∠EOM＝∠MEO， ∴OM＝EM， ∴EF＝2OM＝6．

由（1）有四边形DEFG是平行四边形， ∴DG＝EF＝6．

【点评】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．

25．“五?一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以下信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；

（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案． 【解答】解：（1）设y1＝k1x+80， 把点（1，95）代入，可得 95＝k1+80， 解得k1＝15，

∴y1＝15x+80（x≥0）； 设y2＝k2x，

把（1，30）代入，可得 30＝k2，即k2＝30， ∴y2＝30x（x≥0）；

（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x， 解得x＝

；

当y1＞y2时，15x+80＞30x， 解得x＜

；

当y1＜y2时，15x+80＜30x， 解得x＞

；

小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择甲公司合算．

小时，选择乙公司合算；当

∴当租车时间为租车时间大于