(完整)2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版),推荐文档

?25， ，BC?25，即225?55解得b?5或b??15，即l：y?2x?5或y?2x?15． uuruuruuuruuruuuruuruuuruuruuuruuuruur22（3）TA?TP?TQ，即TA?TQ?TP?PQ，即TA?PQ，TA??t?2??4，又PQ≤10，

则BC?252?d2?225??5?b?2?5?b?2uuruuur????即?t?2??4≤10，解得t?2?221,2?221，对于任意t?2?221,2?221，欲使TA?PQ， ????uur2TAuur此时TA?10，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为25?，必然与圆交于P、Q两

4uuruuuruuruuur点，此时TA?PQ，即TA?PQ，因此对于任意t??2?221,2?221?，均满足题意，

??综上t??2?221,2?221?．

??【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时

要认真审题，注意圆的性质的合理运用．

（19）【2016年江苏，19，16分】已知函数f?x??ax?bx?a?0,b?0,a?1,b?1?．

22 （1）设a?2，b?1． 2①求方程f?x??2的根；

②若对于任意x?R，不等式f?2x?≥mf?x??6恒成立，求实数m的最大值；

（2）若0?a?1，b?1，函数g?x??f?x??2有且只有1个零点，求ab的值．

1?1?解：（1）①f?x??2x???，由f?x??2可得2x?x?2，

2?2? 则?2x??2?2x?1?0，即?2x?1??0，则2x?1，x?0．

22x②由题意得22x?21?x1≥m?2?x22x2?11?xxx?6t≥22??2， 恒成立，令，则由可得2?0t?2??2x2x?44t2?44 此时t?2≥mt?6恒成立，即m≤当且仅当t?2时 ?t?恒成立∵t≥2时t?≥2t??4，

tttt等号成立，因此实数m的最大值为4．

x??lnabb??xx（2）g?x??f?x??2?a?b?2，g'?x??axlna?bxlnb?axlnb?由0?a?1， ????，b?1可得?1，

lnbaa???????b?lna?lna?令h?x?????，则h?x?递增，而lna?0,lnb?0，因此x0?logb???时h?x0??0，

lnb?a?lnb??ax因此x????,x0?时，h?x??0，axlnb?0，则g'?x??0；x??x0,???时，h?x??0，axlnb?0， 则g'?x??0；则g?x?在???,x0?递减，?x0,???递增，因此g?x?最小值为g?x0?，

x?logb2时，x?loga2时，① 若g?x0??0，则g?x??0；ax?aloga2?2，bx?0，ax?0，bx?blogb2?2，

则g?x??0；因此x1?loga2且x1?x0时，g?x1??0，因此g?x?在?x1,x0?有零点， x2?logb2且x2?x0时，g?x2??0，因此g?x?在?x0,x2?有零点， 则g?x?至少有两个零点，与条件矛盾；

② 若g?x0??0，由函数g?x?有且只有1个零点，g?x?最小值为g?x0?，可得g?x0??0， lna?lna? 由g?0??a0?b0?2?0，因此x0?0，因此logb???1，即lna?lnb?0， ??0，即?lnblnb?a? 因此ln?ab??0，则ab?1．

【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分

析问题解决问题的能力．

5

（20）【2016年江苏，20，16分】记U??1,2,L,100?．对数列?an?（n?N*）和U的子集T，若T??，定义ST?0；

T??1,3,66?时，ST?a1?a3?a66．若T??t1,t2,L,tk?，定义ST?at1?at2?L?atk．例如：现设?an?（n?N*）

是公比为3的等比数列，且当T??2,4?时，ST?30． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T??1,2,L,k?，求证：ST?ak?1；

（3）设C?U，D?U，SC≥SD，求证：SC?SCID≥2SD． 解：（1）当T??2,4?时，ST?a2?a4?a2?9a2?30，因此a2?3，从而a1?2k?1a2?1，an?3n?1． 33k?1k（2）ST≤a1?a2?Lak?1?3?3?L?3??3?ak?1

2SC?SA?SCID，SD?SB?SCID，B?eD?CID?，AIB??，（3）设A?eC?CID?， SC?SCID?2SD?SA?2SB，

因此原题就等价于证明SA≥2SB．由条件SC≥SD可知SA≥SB． ① 若B??，则SB?0，所以SA≥2SB．

② 若B??，由SA≥SB可知A??，设A中最大元素为l，B中最大元素为m，

SA?al?1≤am≤SB， 若m≥l?1，则由第⑵小题，矛盾．因为AIB??，所以l?m，所以l≥m?1，

S3m?1am?1al SB≤a1?a2?L?am?1?3?3?L?3??≤≤A，即SA?2SB．

2222综上所述，SA≥2SB，因此SC?SCID≥2SD．

2m?1【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．

数学Ⅱ

【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B（21-A）【2016年江苏，21-A，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，在△ABC中，?ABC?90?，EBD?AC，D为垂足，E是BC中点，求证：?EDC??ABD．

1D解：由BD?AC可得?BDC?90?，由E是BC中点可得DE?CE?BC，则?EDC??C， A2由?BDC?90?可得?C??DBC?90?，由?ABC?90?可得?ABD??DBC?90?，因此?ABD??C， 又?EDC??C可得?EDC??ABD．

【点评】本题考查三角形的性质应用，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，证得∠ABD=∠C是关键，属于

中档题．

1??1??12?（21-B）【2016年江苏，21-B，10分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A??，矩阵B的逆矩阵B?1??2?，????0?2?02??求矩阵AB．

1??1???22??11?5?1???12?????4??14?1?1解：B??B???22???????，因此AB??4?． ??1??0?2??01?0?1??01??0??????2???2????22?【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题． （21-C）【2016年江苏，21-C，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的

1?x?1?t,??x?cos?,2?参数方程为?，椭圆的参数方程为t为参数C??为参数?，设直线l与椭圆C相交???y?2sin?,??y?3t,??2于A,B两点，求线段AB的长．

C6

y2解：直线l方程化为普通方程为3x?y?3?0，椭圆C方程化为普通方程为x??1，

41?2?3x?y?3?0x??2???x?1?83167???1?20??联立得?，解得?或?，因此AB??1????． ?y??2y?0777????1???x??y??83?4?7?【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基

础题．

aa（21-D）【2016年江苏，21-D】（本小题满分10分）（选修4-4：不等式选讲）设a?0，x?1?，y?2?，

33求证：2x?y?4?a．

2a2a2aa可得2x?2?，2x?y?4≤2x?2?y?2???a． 3333【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，

属于基础题．

【必做题】第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内． y．．．．．．．．．．．解：由x?1?（22）【2016年江苏，22，10分】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x?y?2?0，

抛物线C:y?2px?p?0?．

2lC（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．

①求证：线段PQ上的中点坐标为?2?p,?p?； ②求p的取值范围．

解：（1）Ql:x?y?2?0，?l与x轴的交点坐标为?2,0?，即抛物线的焦点为?2,0?，?Oxp?2，?y2?8x． 2?y12?x1?2?2py?2pxy?y22p??1（2）① 设点P?x1,y1?，Q?x2,y2?，则：?12，即?2，kPQ?21， ?2y?2pxyyy?y??22112?y2?x?22?2p2p?2py?y2又QP,Q关于直线l对称，?kPQ??1，即y1?y2??2p，?1??p，

2x?xy?y2?线段PQ上的中点坐标为?2?p,?p?；又QPQ中点一定在直线l上， ?12?1?2?2?p，

22y1?y2??2p??y1?y2??2p?y1?y2??2p????② Q中点坐标为?2?p,?p?，即?2，， y12?y22?222y?y?8p?4pyy?4p?4px?x??4?2p?12?1212?2p?2?4?即关于y2?2py?4p2?4p?0有两个不等根，???0，?2p??4?4p2?4p??0，?p??0,?．

?3?【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力． （23）【2016年江苏，23，10分】

4（1）求7C36?4C7的值；

mmmmm?2（2）设m,n?N*，求证：n≥m，?m?1?Cmm??m?2?Cm?1??m?3?Cm?2?L?nCn?1??n?1?Cn??m?1?Cn?2． 4解：（1）7C36?4C7?7?20?4?35?0．

（2）对任意的m?N*，

m?2① 当n?m时，左边??m?1?Cmm?m?1，右边??m?1?Cm?2?m?1，等式成立，

② 假设n?k?k≥m?时命题成立，即

mm?m?1?Cmm??m?2?Cm?1??m?3?Cm?2?Lmm?2?kCmk?1??k?1?Ck??m?1?Ck?2，

7

mmmmm 当n?k?1时，左边=?m?1?Cmm??m?2?Cm?1??m?3?Cm?2?L?kCk?1??k?1?Ck??k?2?Ck?1??m?1?Cm?2k?2??k?2?Cmk?1

，

??k?3?!?k?2?!?m?2m?2?2m?1C?m?1C?m?1? 右边??m?1?Cm，而???????? k?3k?2k?3m?2!k?m?1!m?2!k?m!?????????????k?2?!?k?1?!mk?3?k?m?1?k?2?k?2C?? ??m?1????????k?1 ?m?2!k?m?1!?m!k?m?1!???????2mm?2 因此?m?1?Cmk?2??k?2?Ck?1??m?1?Ck?3，因此左边=右边，因此n?k?1时命题也成立，

综合①②可得命题对任意n≥m均成立．

m?1另解：因为?k?1?Cmk??m?1?Ck?1，所以

?1m?1m?1m?1m?1m?1左边??m?1?Cmm?1??m?1?Cm?2?L??m?1?Cn?1??m?1??Cm?1?Cm?2?L?Cn?1?又由C?Cknkn?1?Ck?1n?1

，知

?2m?2m?1m?2?1?1m?2m?1m?1m?1m?1m?1Cm?Cm?Cmn?2?Cn?1?Cn?1?Cnnn?1?L?Cm?2?Cm?2?L?Cn?1?Cm?1?Cm?2?L?Cn?1， 所以，左边?右边．

【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运

用．

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