（完整）2016年高考江苏数学试题及答案（word解析版）,推荐文档

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式：

1n样本数据x1,x2,L,xn的方差s??xi?xni?12??21n，其中x??xi．

ni?1棱柱的体积V?Sh，其中S是棱柱的底面积，h是高．

1棱锥的体积V?Sh，其中S是棱锥的底面积，h为高．

3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．（1）【2016年江苏，1，5分】已知集合A???1,2,3,6?，B??x|?2?x?3?，则AIB?_______． 【答案】??1,2?

【解析】由交集的定义可得AIB???1,2?．

【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数z??1?2i??3?i?，其中i为虚数单位，则z的实部是_______． 【答案】5

【解析】由复数乘法可得z?5?5i，则则z的实部是5．

【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

x2y2（3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是_______．

73【答案】210 【解析】c?a2?b2?10，因此焦距为2c?210．

【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1

1【解析】x?5.1，s2??0.42?0.32?02?0.32?0.42??0.1．

5【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5分】函数y?3?2x?x2的定义域是_______． 【答案】??3,1?

【解析】3?2x?x2≥0，解得?3≤x≤1，因此定义域为??3,1?．

【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a的值是________． 【答案】9

【解析】a,b的变化如下表：

a 1 5 9 b 9 7 5 则输出时a?9． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）

先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．

5【答案】

6【解析】将先后两次点数记为?x,y?，则共有6?6?36个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有

?4,6?,?5,5?,?5,6?,?6,4?,?6,5?,?6,6?六种，则点数之和小于10共有30种，概率为

1

305?． 366【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．

2??3，S5?10，则a9的值是（8）【2016年江苏，8，5分】已知?an?是等差数列，Sn是其前n项和．若a1?a2_______．

【答案】20

5a1?10d?10，【解析】设公差为d，则由题意可得a1??a1?d???3，解得a1??4，则a9??4?8?3?20． d?3，

【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

y（9）【2016年江苏，9，5分】定义在区间?0,3π?上的函数y?sin2x的图象与y?cosx的图象的交点个数是________．

【答案】7

【解析】画出函数图象草图，共7个交点．

【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数y?sin2x与y?cosx在区间

1xO-12?0,3??上的图象是关键，属于中档题．

x2y2B（10）【2016年江苏，10，5分】如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2?2?1?a?b?0?ab Ob的右焦点，直线y?与椭圆交于B,C两点，且?BFC?90?，则该椭圆的离心率是________． 26【答案】 3??3ab?3ab?b?,C【解析】由题意得F?c,0?，直线y?与椭圆方程联立可得B?，??22???2,2??，由?BFC?90?可得 2????yCFxuuur?r?uuuruuur3ab?uuu3ab?32122c?,?CF?c?,?BF?CF?0，BF??，，则c?a?b?0，由b2?a2?c2可得 ???????22?22?44??c263212?． c?a，则e??a3342【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能

力，属于中档题．

?x?a,?1?x?0,?（11【）2016年江苏，11，5分】设f?x?是定义在R上且周期为2的函数，在区间??1,1?上f?x???2

?x,0?x?1,?5??5??9? 其中a?R，若f????f??，则f?5a?的值是________．

?2??2?2【答案】?

51111?5??1??9??1?21?5??9?【解析】由题意得f????f??????a，f???f?????，由f????f??可得??a?，

2210?2??2??2??2?5210?2??2?332则a?，则f?5a??f?3??f??1???1?a??1???．

555【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．

?x?2y?4?0,?（12）【2016年江苏，12，5分】已知实数x,y满足?2x?y?2?0, 则x2?y2的取值范围是________．

?3x?y?3?0,??4?【答案】?,13?

?5?【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下：x2?y2为可行域内的点到原点距离的平方．

可以看出图中A点距离原点最近，此时距离为原点A到直线2x?y?2?0的距离，

2

4321–4–3–2–1–1–2–3–4A1234yBxd??24?1?254，则?x2?y2??，图中B点距离原点最远，B点为x?2y?4?0与3x?y?3?0交

min55max点，则B?2,3?，则?x2?y2??13．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键．

A（13）【2016年江苏，13，5分】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E,F是AD上两个三等分点，

uuuruuuruuuruuuruuuruuurBA?CA?4，BF?CF??1，则BE?CE的值是________． E7【答案】

F8uuurruuurruuurruuurruuuuuurrruuurrrrr【解析】令DF?a，DB?b，则DC??b，DE?2a，DA?3a，则BA?3a?b，CA?3a?b，

uuuruuurr2r2uuuruuurr2r2uuurrruuurrruuurrruuurrrDBF?CF?a?b， BBE?2a?b，CE?2a?b，BF?a?b，CF?a?b，则BA?CA?9a?b，

uuuruuurr2r2r2r2r2r2uuuruuuruuuruuurr25r213BE?CE?4a?b，由BA?CA?4，BF?CF??1可得9a?b?4，a?b??1，因此a?,b?，

88uuuruuurr2r24?5137 因此BE?CE?4a?b???．

888【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档． （14）【2016年江苏，14，5分】在锐角三角形ABC中，则tanAtanBtanC的最小值是_______． sinA?2sinBsinC，【答案】8

【解析】由sinA?sin?π?A??sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC，sinA?2sinBsinC，

可得sinBcosC?cosBsinC?2sinBsinC（*），由三角形ABC为锐角三角形，则cosB?0,cosC?0， 在（*）式两侧同时除以cosBcosC可得tanB?tanC?2tanBtanC，

tanB?tanC又tanA??tan?π?A???tan?B?C???(#)，

1?tanBtanCtanB?tanC则tanAtanBtanC???tanBtanC，由tanB?tanC?2tanBtanC可得

1?tanBtanC22?tanBtanC?，令tanBtanC?t，由A,B,C为锐角可得tanA?0,tanB?0,tanC?0， tanAtanBtanC??1?tanBtanC2t22??由(#)得1?tanBtanC?0，解得t?1，tanAtanBtanC??，

111?t?t2t11?11?1111??????，由t?1则0?2???，因此tanAtanBtanC最小值为8， 2tt?t2?4tt4当且仅当t?2时取到等号，此时tanB?tanC?4，tanBtanC?2，

2C解得tanB?2?2,tanC?2?2,tanA?4（或tanB,tanC互换），此时A,B,C均为锐角．

【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明．．．．．．．．

过程或演算步骤．

（15）【2016年江苏，15，14分】在△ABC中，AC?6，cosB? （1）求AB的长；

π??cos?A??6?的值． ? （2）求解：（1）QcosB?4π，C?．

45AB643ABAC，B为三角形的内角，?sinB?，Q??，即：AB?52． ?55sinCsinB，2352272（2）cosA??cos?C?B??sinBsinC?cosBcosC，，又QA为三角形的内角，?sinA?， ?cosA??1010

3

π?3172?6?． ?cos?A???cosA?sinA?6?2220?【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题． （16）【2016年江苏，16，14分】如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D,E分别为AB,BC的中点，

C1A1B1点F在侧棱B1B上，且B1D?A1F，AC11?A1B1．求证： （1）直线DE//平面A1C1F； （2）平面B1DE?平面A1C1F．

FCADEB?AC//AC解：（1）又QABC?A1B1C1为棱柱，QD,E为中点，?DE//AC，?DE为?ABC的中位线，11

?DE//AC11，又QAC11?平面A1C1F，且DE?AC11F，?DE//平面A1C1F．

（2）QABC?A1B1C1为直棱柱，?AA1?平面A1B1C1，?AA1?AC11，又QAC11?A1B1，

?AC且AA1IA1B1?A1，AA1,A1B1?平面AA1B1B，又QDE//AC ?DE?平面AA1B1B，11?平面AA1B1B，11，

又QA1F?平面AA1B1B，?DE?A1F，又QA1F?B1D，DEIB1D?D，且DE,B1D?平面B1DE，

?A1F?平面B1DE，又QA1F?AC11F，?平面B1DE?平面A1C1F．

【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难答不大． （17）【2016年江苏，17，14分】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四

P棱锥P?A1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCD?A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱 D1C1B1的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．

（1）若AB?6m，PO1?2m，则仓库的容积是多少；

O1A1 （2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，仓库的容积最大？

D11O解：（1）PO1?2m，则OO1?8m，VP?A1B1C1D1=SABCD?PO1??62?2?24m3， A33VABCD?A1B1C1D1=SABCD?OO1?62?8?288m3，V=VP?A1B1C1D1?VABCD?A1B1C1D1?312m3，故仓库的容积为312m3． （2）设PO1?xm，仓库的容积为V(x)，则OO1?4xm，A1O1?36?x2m，A1B1?2?36?x2m，

211122VP?A1B1C1D1=SABCD?PO1??72?2x?x??72x?2x3??24x?x3m3，

3333CB??VABCD?A1B1C1D1=SABCD?OO1??72?2x2??4x?288x?8x23m3，

226V?x?=VP?A1B1C1D1?VABCD?A1B1C1D1?24x?x3?288x?8x3??x3?312x?0?x?6?，

33V'?x???26x2?312??26?x2?12??0?x?6?，当x?0,23时，V'?x??0，V?x?单调递增，

??当x?23,6时，V'?x??0，V?x?单调递减，因此，当x?23时，V?x?取到最大值，

即PO1?23m时，仓库的容积最大．

【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档． （18）【2016年江苏，18，16分】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：

x2?y2?12x?14y?60?0及其上一点A?2,4?．

??y （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x?6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且BC?OA，求直线l的方程；

uuruuruuur（3）设点T?t,0?满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA?TP?TQ，求实数t的取值范

围．

解：（1）因为N在直线x?6上，设N?6,n?，因为与x轴相切，则圆N为?x?6???y?n??n2，

2222MAOxn?0，又圆N与圆M外切，圆M：?x?6???x?7??25，则7?n?n?5，解得n?1， 即圆N的标准方程为?x?6???y?1??1．

（2）由题意得OA?25，kOA?2 设l:y?2x?b，则圆心M到直线l的距离d?4

2212?7?b2?12?5?b5，