2017年安徽省第一卷中考数学交流试卷(1)

14．（5分）（2017?安徽模拟）如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，则：①PD=DQ；②∠Q=30°；③DE=AC；④AE=CQ．其中正确的结论是 ①③④ ．（把所有正确结论的序号都写在横线上）．

【解答】解：①过P作PF∥BQ，交AC于F， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠A=60°， ∵PF∥BQ，

∴∠AFP=∠ACB=60°，∠PFD=∠QCD， ∴△AEP是等边三角形， ∴PF=PA， ∵PA=CQ， ∴PF=CQ，

在△PFD和△QCD中， ∵

，

∴△PFD≌△QCD（AAS）， ∴PD=DQ； 所以①结论正确；

②由①得：△PFD≌△QCD， ∴∠DPF=∠Q， ∵△APF等边三角形， ∴∠APF=60°，

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∵QP与AB不一定垂直， ∴∠Q不一定为30°， 所以②结论不正确；

③∵△APF是等边三角形，PE⊥AC， ∴EF=AF， ∵△PFD≌△QCD， ∴DF=DC， ∴DF=FC，

∴DE=EF+DF=AF+FC=AC， 所以③结论正确；

④在Rt△AEP中，∠A=60°， ∴∠APE=30°， ∴AE=AP， ∴AE=CQ， 所以④结论正确；

所以本题结论正确的有：①③④； 故答案为：①③④．

三、本大题共2小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 15．（8分）（2017?安徽模拟）计算：【解答】解：原式=2

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﹣2﹣1+（1﹣

）0﹣4cos45°．

﹣+1﹣2=．

16．（8分）（2017?安徽模拟）解不等式组：式组的整数解．

【解答】解：解不等式3﹣2（x﹣1）＞0，得：x＜， 解不等式

﹣1≤x，得：x≥1，

，并写出符合不等

∴不等式组的解集为1≤x＜， 则整数解为1、2．

四、本题共2小题，每小题8分，满分16分.

17．（8分）（2017?安徽模拟）如图，平面直角坐标系建立在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点△ABC的顶点在网格线的交点上，将△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1． （1）直接写出旋转中心P的坐标；

（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称，并写出C2的坐标．

【解答】解：（1）旋转中心P的位置如图所示，P的坐标（3，1）．

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（2）△A2B2C2如图所示，C2（1，﹣2）．

18．（8分）（2017?安徽模拟）已知直线l1：y=x+n﹣2与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，2）． （1）求m，n的值；

（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．

【解答】解：（1）把P（1，2）代入y=x+n﹣2得1+n﹣2=2，解得n=3； 把P（1，2）代入y=mx+3得m+3=2，解得m=﹣1； （2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集为x＜1．

五、本题共2小题，每小题10分，满分20分.

19．（10分）（2017?安徽模拟）如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出这块花圃的面积．（结果可保留根号）

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