河北省衡水市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

27．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】

根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【详解】

解：∵抛物线y?mx?8x?8和x轴有交点，

2?m?0?? , 2(?8)?4m?(?8)…0?解得：m?﹣2且m?0． 故选C． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当??b2?4ac?0时，抛物线与x轴有交点是解题的关键． 2．C

【解析】 【分析】

根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．若|-a|=-a，则可求得a的取值范围．注意1的相反数是1． 【详解】 因为|-a|≥1， 所以-a≥1，

那么a的取值范围是a≤1． 故选C． 【点睛】

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1． 3．D 【解析】 cos30°=3． 2故选D． 4．A 【解析】

分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：A．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 5．A 【解析】 【分析】

根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值． 【详解】

∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点， ∴BF=BG=2，

∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，

13?90???3290???22∴S1-S2=4×3-=12?， ?4360360故选A．

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 6．D 【解析】 【分析】

本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致． 【详解】

A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；

B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；

D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确． 故选D． 【点睛】

本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法． 7．C 【解析】 【分析】

根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可. 【详解】

∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5， ∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)， 故选C． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等． 8．C 【解析】 【分析】

本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值. 【详解】

cos45°= 故选：C. 【点睛】

2. 2本题考查特殊角的三角函数值. 9．D 【解析】 【分析】

由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出． 【详解】

解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：

．

①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5， 解得：m=﹣1．

当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5， 解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）； ②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5， 解得：m=﹣1．

当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5， 解得：n=或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值， 1m=-（n-1）1+5，n=∴m=

5， 25， 211， 8∵m＜0，

∴此种情形不合题意，