2010年天津市初中毕业生学业考试数学试卷答案

2010年天津市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准

评分说明：

1．各题均按参考答案及评分标准评分。

2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． （1）A （6）D

（2）B （7）C

（3）C （8）C

（4）A （9）B

（5）B （10）D

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． （11）

2 3（12）（3，0）

（13）?C??E（答案不惟一，也可以是AB?FD或AD?FB） （14） 25

（16） y?x2?x?2

（15） （17）1 33 2（18）（Ⅰ）AD?C?D(答案不惟一，也可以是AE?C?F等)；（Ⅱ）①②③

三、解答题：本大题共8小题，共66分． （19）（本小题6分） ?2x?1?x?1,解： ∵ ?

x?8?4x?1.?①

②

解不等式①，得x?2． 解不等式②，得x?3． ∴ 原不等式组的解集为x?3．

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（20）（本小题8分）

解：（Ⅰ）∵ 点A(1， 2)在这个函数的图象上，

∴ 2?k?1．解得k?3． （Ⅱ）∵ 在函数y?k?1图象的每一支上，y随x的增大而减小， x∴ k?1?0．解得k?1． （Ⅲ）∵ k?13，有k?1?12．

∴ 反比例函数的解析式为y?将点B的坐标代入y?∴ 点B在函数y?12． x12，可知点B的坐标满足函数关系式， x12的图象上． x1212，由5?，可知点C的坐标不满足函数关系式，

2x将点C的坐标代入y?∴ 点C不在函数y?（21）（本小题8分）

12的图象上． x解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是

x?6?2?6.5?4?7?1?7.5?2?8?1?6.8．

10∴ 这组样本数据的平均数为6.8．

∵ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是6.5．

∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5， 有

6.5?6.5?6.5， 2∴ 这组数据的中位数是6.5． （Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t的有7户，

有 50?7?35． 10∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户．

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（22）（本小题8分）

解：（Ⅰ）∵ AB是⊙O的直径，AP是切线，

∴ ?BAP?90?.

在Rt△PAB中，AB?2，?P?30?， ∴ BP?2AB?2?2?4.

由勾股定理，得AP?BP2?AB2?42?22?23. (Ⅱ)如图，连接OC、AC，

∵ AB是⊙O的直径， ∴ ?BCA?90?，有?ACP?90?. 在Rt△APC中，D为AP的中点， ∴ CD?O A

D

P B C 1AP?AD. 2∴ ?DAC??DCA. 又 ∵OC?OA， ∴?OAC??OCA.

∵ ?OAC??DAC??PAB?90?， ∴ ?OCA??DCA??OCD?90?. 即 OC?CD.

∴ 直线CD是⊙O的切线.

（23）（本小题8分）

解：根据题意，可知?ACB?45?，?ADB?60?，DC?50.

在Rt△ABC中，由?BAC??BCA?45?，得BC?AB. 在Rt△ABD中，由tan?ADB?得BD?AB， BDABAB3??AB.

tan?ADBtan60?3又 ∵ BC?BD?DC，

3AB?50，即(3?3)AB?150. 3150?118. ∴ AB?3?3∴ AB?答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m.

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（24）（本小题8分）

解：（Ⅰ）①8000(1?x)；②8000(1?x)2；

（Ⅱ）8000(1?x)2?9680； （Ⅲ）x1?0.1，x2??2.1；

（Ⅳ）x1?0.1，x2??2.1都是原方程的根，但x2??2.1不符合题意，所以只取x?0.1； （Ⅴ）10 . （25）（本小题10分）

解：（Ⅰ）如图，作点D关于x轴的对称点D?，连接CD?与x轴交于点E，连接DE.

??. 若在边OA上任取点E?（与点E不重合），连接CE?、DE?、DE由DE??CE??D?E??CE??CD??D?E?CE?DE?CE， 可知△CDE的周长最小.

y C ∵ 在矩形OACB中，OA?3，OB?4，D为OB的中点， B ∴ BC?3，D?O?DO?2，D?B?6. ∵ OE∥BC，

∴ Rt△D?OE∽Rt△D?BC，有∴ OE?D?O?BC2?3??1. ?DB6OED?O. ?BCD?BD E E? A x O D? ∴ 点E的坐标为（1，0）.

（Ⅱ）如图，作点D关于x轴的对称点D?，在CB边上截取CG?2，连接D?G与x轴

交于点E，在EA上截取EF?2. ∵ GC∥EF，GC?EF，

∴ 四边形GEFC为平行四边形，有GE?CF. 又 DC、EF的长为定值，

∴ 此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小. ∵ OE∥BC，

∴ Rt△D?OE∽Rt△D?BG, 有

OED?O. ?BGD?By B D F A x G C O E D? 数学试题答案 第4页 （共6页）