中北大学化工原理课后答案

第一章 流体流动

1-1在大气压强为98.7×10Pa的地区，某真空精馏塔塔顶真空表的读数为13.3×10Pa，试计算精馏塔塔顶内的绝对压强与表压强。[绝对压强：8.54×10Pa；表压强：-13.3×10Pa] 【解】由 绝对压强 = 大气压强–真空度 得到：

精馏塔塔顶的绝对压强P绝= 98.7×10Pa - 13.3×10Pa= 8.54×10Pa 精馏塔塔顶的表压强 P表= -真空度= - 13.3×10Pa

1-2某流化床反应器上装有两个U型管压差计，指示液为水银，为防止气中扩散，于右侧的U型管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，如本题附图R1=400 mm, R2=50 mm，R3=50 mm。试求A、B两处的表压强。[A：7.16×10Pa；6.05×10Pa]

【解】设空气的密度为ρg，其他数据如图所示

a–a′处：PA+ ρggh1= ρ

水

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

水银蒸汽向空所示。测得

AR3R2B：

gR3+ ρ

水银

gR2

R1B由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记 即：PA=1.0 ×10×9.81×0.05 + 13.6×10×9.81×0.05 =7.16×10Pa

b-b′处：PB+ ρggh3= PA + ρggh2 + ρ

3

水银

33

3

gR1

3

3

即：PB=13.6×10×9.81×0.4 + 7.16×10=6.05×10Pa

1-3用一复式Ｕ形管压差计测定水流过管道上A、B两点的压差，压差计的指示液为水银，两段水银之间是水，今若测得

h1=1.2 m，h2=1.3 m， R1=0.9 m，R2=0.95 m，试求管道中A、B两点间的压差ΔPAB为多少mmHg？（先推导关系式，再进行数

字运算）[1716 mmHg]

【解】 如附图所示，取水平面1-1'、2-2'和3-3'，则其即

P0均为等压面，

p1?p1'，p2?p2'，p3?p3' 根据静力学方程，有

pA??H2Ogh1?p1 p2??HggR1?p1'

因为

h5h4h3h1h2p1?p1'，故由上两式可得

pA??H2Ogh1?p2??HggR1

即

p2?pA??H2Ogh1??HggR1 (a)

设2'与3之间的高度差为h，再根据静力学方程，有

p2'??H2Ogh?p3

pB??H2Og(h2?R2)??HggR2?p3'

因为

p3?p3'，故由上两式可得

p2'??H2Ogh?pB??H2Og(h2?R2)??HggR2 (b)

其中 h将式(c)代入式(b)整理得

?h2?h1?R1 (c)

p2'?pB??H2Og(h1?R1)?(?Hg??H2O)gR2 (d)

因为

p2?p2'，故由式(a)和式(d)得

PRpA??H2Ogh1??HggR1?pB??H2Og(h1?R1)?(?Hg??H2O)gR2

即 ?pAB?pA?pB?(?Hg??H2O)g(R1?R2)

=(13600-1000)×9.81×(0.9+0.95)

=228.7kPa或1716mmHg

1-4 测量气罐中的压强可用附图所示的微差压差计。微差压差计上部杯中充填有密度为?C的指示液，下部U管中装有

密度为?A的指示液，管与杯的直径之比为d/D。试证气罐中的压强pB可用下式计算： pB?pa?(?A??C)gh??Cghd2/D2

分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解 【解】由静力学基本原则，选取1－1为等压面， 对于Ｕ管左边 ｐ表 + ρCg(h1+R) = Ｐ1 对于Ｕ管右边 Ｐ2 = ρAgR + ρCgh2 ｐ表 =ρAgR + ρCgh2 –ρCg(h1+R) =ρAgR – ρCgR +ρCg（h2-h1）

当ｐ表= 0时，扩大室液面平齐 即 π(D/2)(h2-h1)= π(d/2)R 则可得 pB?pa?(?A??C)gh??Cghd2/D2

1-5 硫酸流经由大小管组成的串联管路，硫酸密度为1830 kg/m，体积流量为2.5×10m/s，大小管尺寸分别为

3

-3

3

2

2

‘

DPaΦ76mm×4mm和Φ57mm×3.5 mm，试分别计算硫酸在大、小管量、平均流速及质量流速。[质量流量：4.575 kg/s；平均流速：u大 =0.69 m/s；质量流速：G小 =2324kg/m?s；G大 =1263 kg/m

【解】质量流量在大小管中是相等的，即

ms小= ms大=Vsρ= 2.5×10 ×1830 =4.575

P1-32

2

2mC中的质量流u小=1.27m/s；

5m10mBR2h?s]

R1kg/s

u小 =

2(?)d小4Vs?2.5?10?3(?)?0.05242.5?10?3(?)?0.06842?1.27m/s

A u大 =

(?)d4Vs2大??0.69m/s

2

G小 = ρu小=1830 × 1.27=2324kg/m?s G大 = ρu大=1830 × 0.69=1263 kg/m?s

1-6 20℃水以2.5m/s的流速流经Φ38×2.5mm的水平管，此管以锥形管和另一φ53mm×3mm的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经A﹑B两截面的能量损失为1.5J/㎏，求两玻璃管的水面差（以mm计）。

【解】

1-7 用压缩空气将密度为1100kg/m的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为ф60×3.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为∑hf，2AB=∑hf，CD=u，∑hf，BC=1.18u。两压差计中的指示液均为水银。试求当R1=45mm，h=200mm 时：（1）压缩空气的压强P1为若干？（2）U管差压计读数R2为多少？[压缩空气的压强P1：1.23×10Pa；压计读数R2：609.7mm]

【解】对上下两槽取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面 0+0+P1/ρ=Z g+0+P2/ρ+∑hf

∴P1= Z gρ+0+P2+ρ∑hf=10×9.81×1100 +1100(2u+1.18u)=107.91×103+3498u

在压强管的B，C处取截面，由流体静力学方程得 PB+ρg（x+R1）=Pc+ρg（hBC+x）+ρ PB+1100×9.81×(0.045+x)=Pc+1100×9.81×(5+x)+13.6×103×9.81×0.045

PB-PC=5.95×10Pa

在 B，C处取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面

0+uB2/2+PB/ρ=Z g+uc/2+PC/ρ+∑ｈf,BC ∵管径不变，∴ub=uc

PB-PC=ρ（Zg+∑hf，BC）=1100×(1.18u+5×9.81）=5.95×10Pa u=4.27m/s

压缩槽内表压 P1=1.23×10Pa

（2）在B，D处取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面

0+u/2+PB/ρ= Z g+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD

PB=（7×9.81+1.18u+u-0.5u）×1100=8.35×10Pa PB-ρgh=ρ

水银

2

2

2

4

2

5

2

4

2

4

水银

2

2

2

5

2

3

2

R1g

BAR2g

8.35×104-1100×9.81×0.2=13.6×103×9.81×R2 R2=609.7mm

1-8 密度为850kg/m3，粘度为8×10Pa·s的液体在内径为14mm的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。试计算：（1）雷诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×10Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×10Pa？[属于滞流型；与管轴的距离：r=4.95×10m；管长为14.95m]

【解】（1）Re =duρ/μ=（14×10×1×850）/（8×10）=1.49×10 > 2000

∴此流体属于滞流型

（2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足

y= -2p（u-um） 当ｕ=0 时，y= r= 2pum

∴ p = r/2 = d/8

当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax= 0.5m/s 时,

y= - 2p（0.5-1）= d/8=0.125 d ∴即 与管轴的距离 r=4.95×10m

（3）在 147×10和 127.5×10 两压强面处列伯努利方程

u1/2 + PA/ρ + Z1g = u2/2 + PB/ρ+ Z2g + ∑ｈf ∵ u1= u2, Z1= Z2

∴ PA/ρ= PB/ρ+ ∑hf

损失能量hf=（PA- PB）/ρ=（147×103-127.5×10）/850=22.94 ∵流体属于滞流型

∴摩擦系数与雷若准数之间满足λ=64/ Re 又 ∵ｈf=λ×（l/d）×0.5 u ∴l=14.95m

∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为14.95m

1-9某列管式换热器中共有250根平行换热管。流经管内的总水量为144 t/h，平均水温为10℃，为了保证换热器的冷却效果，需使管内水流处于湍流状态，问对管内径有何要求？[管内径≤39 mm] 【解】 查附录可知，10℃水的黏度μ=1.305mPa·s即1.305×10Pa·s。

-3

2

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-3

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3

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?udms144?103/3600156.2

Re?????3?(?/4)dn?(?/4)d?250?1.305?10d要求Re≥4000，即

156.2

≥4000，因此 d

d≤0.039m或39mm

即管内径应不大于39mm。

1-10 90℃的水流进内径20 mm的管内，问当水的流速不超过哪一数值时流动才一定为层流？若管内流动的是90℃的空气，则此一数值应为多少？[90℃的水：u≤0.0326 m/s；90℃的空气：u≤2.21 m/s] 【解】 层流

Re?du?≤2000

?