四川省绵阳市2016届高三数学上学期第一次诊断性测试试题 理

绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试

数学理试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．第I卷.1至2页，第II卷2至4 页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在 本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题，共50分） 注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 第I卷共10小题．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的．

1．集合S={x｜｜x-4｜<2，x?N｝，T＝｛4，7，8｝，则S U T＝

＊

(A){4} (B){3，5，7，8} (C) {3， 4, 5，7，8} (D) {3，4, 4, 5, 7, 8} 2．命题“?x0?N,x02?2x0?3”的否定为

(A) ?x0?N,x02?2x0?3 (B) ?x?N,x?2x?3 (C) ?x0?N,x02?2x0?3 (D) ?x?N,x2?2x?3 3．己知幂函数过点（2，2），则当x=8时的函数值是 （A）22 （B）?22 （C）2 （D）64

4.若a,b,c?R,己知P：a,b,c成等比数列；Q: b =ac．则P是Q的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 5.下列四个函数中，最小正周期为?，且关于直线x＝一 （A）y?sin(?25?对称的函数是 12x?x?) （B）y?sin(?) 2323 （C）y?sin(2x?) （D）y?sin(2x?)

3316．在等差数列｛an｝中，若a4＋a9＋al4＝36，则a10?a11＝

2 （A）3 （B）6 （C）12 （D）24

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若c2?b2?2ab,sinA?22sinB， 则cosC＝ （A）??2222 （B） （C）一 （D）一 2424 1

?x?y?0?8．若实数x，y满足不等式组?x?2y?4?0，且x?y的最大值为3，则实数m=

?x?my?1?0?1 （C）l （D）2 29．设函数y＝f（x），x?R满足f（x＋l）＝f（x一l），且当x?（－1，1］时，f（x）＝

（A）一1 （B）1一x，

函数g（x）＝?个数是

（A）15 （B）14 （C）13．（D）12

2

?lg|x|,x?0，则h（x）＝f（x）一g（x）在区间［－6，9］内的零点

?1,x?0?????????????1110．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x?y?1上，点M（，），则｜MA?MB?MC｜

2222的最大值是

（A）2＋l （B）2＋2 （C）

第II卷（非选择题共100分） 注意事项：

必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可 先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效． 第II卷共11小题．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11、·函数f(x)?1?lgx的定义域为

12，式子tan20?tan40?3tan20tan40的值是 ．

2???x?6x?6,x?2a?1，13·已知函数f(x)??x其中a＞0，若对任意的x1,x2?R,x1?x2，

??a?a,x?23232＋1 （D）＋2 220000恒有[f(x1)?f(x2)](x1?x2)＞0，则实数a的取值范围 ．

14.二次函数f(x)?ax2+2bx+c的导函数为f'(x)，已知f'(0)?0，且对任意实数x，有

f(x)?0，

则

f(1)的最小值为 ． f'(0)1 5．设集合M是实数集R的一个子集，如果点x0?R满足：对任意?＞0，都存在x?M， 使得0＜|x?x0|??；，称x0为集合M的一个“聚点”．若有集合：

①有理数集； ②?cos???|n?N*? n?1?? 2

③?sin??????|n?N*? ④?|n?N*? n?1??n?1?? 其中以0为“聚点”的集合是 ．（写出所有符合题意的结论序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

??? 已知向量m?(cos?,1?sin?),n?(?cos?,sin?)(??R)

??? （1)若m?n，求角?的值；

??? （2）若|m?n|?3，求cos2?的值．

17、（本小题满分12分）

已知数列{an}的首项a1＝1，且an+1＝2an＋?(n?N*,??R)

（1)试问数列{an＋?}是否为等比数列？若是，请求出数列{an}的通项公式；若不是， 请说，明理由； (2)当?＝1时，记bn?

18．（本小题满分12分）

某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划 从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的 贫困大学生每年净增a人。·

（l）当a＝10时，在计划时间内，每年的受捐贫困大学生人均获得的奖学金是否超过 0.8万元？请说明理由．

（2）为使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过多少人？

19．（本小题满分12分）

已知如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，AB＝6，点D、E是斜边AB上两点．

n，求数列{bn}的前n项和Sn an?1????????CA的值； （l）当点D是线段AB靠近A的一个三等分点时，求CD?试用θ表示△DCE的面积S，并求S的取值范围．

（2）当点D、E在线段AB上运动时，且∠DCE＝30°，设∠ACD＝θ，

3

20：（本小题满分13分）

已知f（x）＝ax?｛x｜一2≤x≤1｝．

（1）若函数f（x）的极小值为一11，求实数a的值；·

（2）当x?［－3，0］时，关于x的方程f（x）一ma＋1＝0有唯一实数解，求实数m的取

值范围．

21．（本小题满分14分）

己知函数f（x）＝ln（x＋l）一x（x＞一l）·

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若k?Z，且f（x一1）＋x＞k(1?)对任意x＞1恒成立，求k的最大值；

（3）对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得ef(x0)?1?立？

请说明理由．

312bx＋cx－1的导函数为f'(x)，且不等式f'(x)≥0的解集为 23xa2x0成2 4