推理与证明练习题

合情推理与演绎推理

1．下列说法正确的是 （ ） A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是特殊到一般的推理 C.归纳推理是个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤

2．下列推理是归纳推理的是 （ ） A．A、B是定点，动点P满足|PA|?|PB|?2a?|ab|，得P点的轨迹是椭圆 B．由a1?1,an?3n?1，求出S1,S2,S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y2C．由圆x?y?r??r猜想出椭圆2?2?1的面积为?ab

ab2222D．利学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

3．已知f(x?1)?2f(x),f(1)?1 （x?N*），猜想f(x）的表达式为 （ ）

f(x)?24 B.1 D.2 C.2

f(x)?f(x)?f(x)?2?2x?1x?12x?14．下面使用类比推理结论正确的是 ( )

A．f(x)?xA．“若a?3?b?3,则a?b”类推出“若a?0?b?0,则a?b”； B．“若(a?b)c?ac?bc”类推出“(a?b)c?ac?bc”； C．“若(a?b)c?ac?bc” 类推出“a?b?a?b （c≠0）”；

cccD．“（ab）?ab” 类推出“（a?b）?a?b”

5．设?是R的一个运算，A是R的非空子集.若对于任意a,b?A，有a?b?A，则称A对运算?封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）

A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．无理数集

6．在等差数列{an}中，有a4?a8?a5?a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，有（ ） A．b4?b8?b5?b7 B．b4?b8?b5?b7 C．b4?b5?b7?b8 D．b4?b7?b5?b8

7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密）.已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4，对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ） A．4,6,1,7 B．7,6,1,4 C．6,4,1,7 D．1,6,4,7

选修2-2推理与证明

1

nnnnnn

8．观察以下各式：1?1;2?3?4?3,3?4?5?6?7?5;4?5?6?7?8?9?10?7;???，你得到的一般性结论是______________________________________________________.

??????9．若不全为0的实数k1,k2,?,kn满足向量k1a1?k2a2???knan?0成立，则称向量a1,a2,?,an为“线性相关”。依据此规定，能说明向量a1?(1,0),a2?(1,1),a3?(2,2)线性相关的k1,k2,k3依次可以取____________________________(写出一组数值即可).

10．半径为r的圆的面积S(r)＝?r2,周长C(r)=2?r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(?r2)/＝2?r 1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R○

1的式子： ○2，○2式可以用语言叙述看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○

为： .

11．若数列{an}，(n∈N*)是等差数列,则有数列bn=

2222a1?a2???an(n∈N*)也是等差数列，类比

n上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列,且Cn＞0(n∈N*),则有dn=______________ (n∈N*)也是等比数列. 12．设函数f(x)?12?2x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(?4)?????f(0)?????f(5)的值为 .

13．已知0????2，由不等式tan??1?2， tan?，

22tan?tan?22tan??????322tan?22tan?33tan?tan?tan?33tan???????4，……，启发我们得到推广结论：

tan3?333tan3?tan??a?n?1(n?N*)，则a?___________。 ntan?14．在等差数列?an?中，若a10?0，则有等式a1?a2?????an?a??a??????a???n

(n???,n?N?)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列?bn?中，若b9?1，则有等式

成立.

15．观察 下列两式：①sin20?cos50?sin20?cos50?②sin15?cos45?sin15?cos45?2020002020003； 43 4分析上面的两式的共同特点，写出反映一般规律的等式

选修2-2推理与证明

2

直接证明与间接证明

1．设m≠n，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x与y的大小关系为（ ）。 A．x>y B．x=y C．x

A．a、b、c均不为0 B．a、b、c中至少有一个为0 C．a、b、c至多有一个为0 D．a、b、c至少有一个不为0 3．对任意的锐角?,?，下列不等式成立的是（ ）

A．sin(???)?sin??sin? B．cos(???)?cos??cos? C．cos(???)?sin??sin? D．cos(???)?cos??cos?

4．设a,b,c?R,P?a?b?c,Q?b?c?a,R?c?a?b，则“PQR＞0”，是“P、Q、R同时大于0”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设x,y,z?R,a?x?+111,b?y?,c?z?，则a,b,c三数（ ） yzxA．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都小于2 6．已知实数a,b,c满足a?b?c?0,abc?0，则

111??的值（ ） abcA．一定是正数 B．一定是负数 C．可能是0 D．正负不能确定 7．若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（ ）

A．

11? abB．a?b C．a|c|?b|c|

22D．

ab ?c2?1c2?18．命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是 9．设函数f(x)满足f(n?1)?2f(n)?n(n?N?)且f(1)?2，则f(20)?________. 2ac??_________. xy10．已知a,b,c成等比数列，a,x,b成等差数列，b,y,c成等差数列，则

11．已知两个正实数x,y满足x?y?4，则使不等式是 .

12．已知a?b?c?0，求证：ab?bc?ca?0. 13.已知：a?0,b?0，求证：

14??m恒成立的实数m的取值范围xyab??a?b baS A C H D B C 3

14.如图所示，已知?ABC是锐角三角形，直线SA?平面ABC，

AH?平面SBC，求证：H不可能是?SBC的垂心。

15.如图所示，设ABCD是空间四边形，AB＝AD，CB＝CD. 求证：AC?BD.

选修2-2推理与证明

A B

16.在?ABC中，已知(a?b)sin(A?B)?(a?b)sin(A?B)，求证：?ABC为等腰三角形或直

2222角三角形。

17.在锐角?ABC中，已知3b?23asinB且cosB?cosC，求证：?ABC是等边三角形。 18．证明：2,3,8不可能是同一等差数列中的三项。

19实数a,b,c,d满足a?b?c?d?1,ac?bd?1，求证：a,b,c,d中至少有一个是负数。

20.已知a?0,b?0，且a?b?1，证明不等式(a?1)(b?125ab)?4.

21．假设a,b,c,d?R,且ad?bc?1，求证：a2?b2?c2?d2?ab?cd?1.

选修2-2推理与证明 4