全国中考数学压轴题（一）

12．（2016?启东市一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC边上一点，CD=3cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动． （1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（2）当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；

（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，连接B′C．如果∠ACE=∠BCB′，求t的值．

13．（2016?黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣

=k（x﹣

）（k＜0）过定点F

．

且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S； （2）若AB=

，求k的值；

（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=

）

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14．（2016?滨州）根据下列要求，解答相关问题

（1）请补全以下求不等式﹣2x﹣4x≥0的解集的过程

2

①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x﹣4x；并在下面的坐标系中

2

（见图1）画出二次函数y=﹣2x﹣4x的图象（只画出图象即可）

2

②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程﹣2x﹣4x=0的解为______；并用锯齿线标

2

示出函数y=﹣2x﹣4x图象中y≥0的部分．

2

③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式﹣2x﹣4x≥0的解集为______．

2

（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x﹣2x+1＜4的解集

①构造函数，画出图象 ②求得界点，标示所需 ③借助图象，写出解集

（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x

2

的不等式ax+bx+c＞0（a＞0）的解集．

2

15．（2016?宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与

2

射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA?OB=OP，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．

（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角． （2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．

（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．

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16．（2016?梅州）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA． （1）四边形ABCD一定是______四边形；（直接填写结果）

（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；

（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=b=

，试判断a，b的大小关系，并说明理由．

，

17．（2016?徐州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．

（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=______； （2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；

（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

18．（2016?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA

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或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C． （1）求点A和点C的坐标；

（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式； （3）当m=35时，请直接写出t的值；

（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．

19．（2016?济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D． （1）求m的值和直线AB的函数关系式；

（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．

①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；

②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．

20．（2016?衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：

22

定义：如果二次函数y=a1x+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．

2

求函数y=﹣x+3x﹣2的“旋转函数”．

2

小明是这样思考的：由函数y=﹣x+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面问题：

（1）写出函数y=﹣x+3x﹣2的“旋转函数”；

2

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