2012学年第一学期浙江省杭州地区七校联考高二年级数学学科试题

2012学年第一学期杭州地区七校联考高二年级数学学科试题

命题：富阳中学 丁伟民 严州中学 邵小刚

说明：1.考试时间100分钟，满分120分 2.所有解答均写在答题卷上，写在试题卷上无效。 一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）． 1.直线3x?3y?1?0的倾斜角是( ▲ )

A.300 B.600 C.1200 D.1350 2.利用斜二测画法可以得到：

①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形． 以上结论正确的是( ▲ ) A．①②

B．① C．③④

D．①②③④

3.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( ▲ ) A．－1

B．1 C．3

D．－3

4.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( ▲ ) A．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β B．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α

5.在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC,则顶点P在底面ABC上的射影O必为△ABC的( ▲ ) A.内心 B. 垂心 C.重心 D. 外心

6.直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥23，则直线倾斜角的取值范围是( ▲ )

??5?????A. ?, B. 0,?????66??3??2??????5????2?? C． D. ,?0,?,????3?6??6?3,3?????????

7.△ABC一边BC在平面?内,顶点A在平面?外,已知?ABC??6?3，三角形所在平面与?所成的二

面角为

32,则直线AB与?所成角的正弦值为( ▲ )

1412A.

B. C. D.34

8.已知点P在直线x＋3y－1＝0上，点Q在直线x＋3y＋3＝0上，PQ中点为M(x0，y0)， y0且y0≥x0＋2，则的取值范围为( ▲ )

x0A. ????13,?1?1??11????11??1 B. C. D. ??,???,???,?,????????7??7?3?7?????37??3

9.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在线段AD1上移动，则 异面直线CP与BA1所成的角?的取值范围( ▲ )

??A．0??? B．0???

322C．0????3 D．0????

10.已知直线l:x?y?6?0和圆M:x2?y2?2x?2y?2?0，圆心为M,点A在直线l上，若圆M与直线AC至少有一个公共点C，且?MAC?300，则点A的横坐标的取值范围是( ▲ ) A.(0,5) B.?1,5? C.?1,3? D.?0,3?

二、填空题：（每小题4分，共28分）

11.在空间直角坐标系O-xyz中，若A(1,3,2)关于y轴的对称点为A1，则线段AA1的长度为 ▲ 12.圆x2+y2=20的弦AB的中点为P(2,-3)，则弦AB所在直线的方程是 ▲ 13.如右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图

都是矩形，则该几何体的体积为 ▲ 14.如下图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件 ▲ 时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）

DCADBCAB

15.已知直线4x?3y?12?0与x、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则点O到?BAO平分线

AD的距离为 ▲

22216.过圆C：x?y?2R内一定点M(x0,y0)作一动直线交圆C于两点A、B，过坐标原点O作直

?????????线ON⊥AM于点N，过点A的切线交直线ON于点Q，则OM?OQ= ▲ （用R表示）

17.如图所示的三棱锥A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，

AB=AC=2

3，∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足

A D

直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC 内所成的轨迹的长度为 ▲

B

C

三、解答题(本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程)） 18. （本大题10分）

已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两条直线l1:3x?y?1?0 和l2:x?y?3?0的交点，求直线l的方程。

19. （本大题12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，

0且PA=AD=DC=?BAD?90，AB//DC,PA?底面ABCD，

12AB=1.

(1)证明：平面PAD?平面PCD

(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T，求证：PB∥平面MNT (3)求异面直线AC与PB所成角的余弦值

20.（本大题14分）

如图，DC⊥平面ABC，?BAC=90°，AC?12BC??CD?3ED，

点E在BD上，点E在BC上的射影为F,且BE （1）求证：BC（2）若二面角F

21. （本大题16分）

?平面AEF．

；

?AE?C的大小为45°，求?的值．

已知圆O的方程为x?y?16，过点M(3,0)作直线与圆O交于A、B两点。 (1)若坐标原点O到直线AB的距离为

3222，求直线AB的方程；

(2)当△OAB的面积最大时，求直线AB的斜率；

(3)如右图所示过点P(?4,0)作两条直线与圆O分别交于R、S, 若?OPR??OPS??4，且两角均为正角，试问直线RS的

斜率是否为定值，并说明理由。

2012学年第一学期杭州地区七校联考参考答案 高二年级数学学科（仅供参考，请批评指正）

富阳中学 丁伟民 联系电话13868195266

一、选择题（每小题4分，共40分） 题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 C A B B D C D D A B

二、填空题（每小题4分，共28分）

11、 25 ；12、 2x-3y-13=0 ； 13、 93 ；14、 AC?BD ； 15、

355 ；16 2R2 ；17 2π/3 ；

三、解答题（共52分） 18.（本小题10分）

?3x?y?1?0解：由?得直线l1、l2的交点坐标（1,2）………………………2′

x?y?3?0?∵点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，∴l平行AB或过AB中点 ①l与AB平行，则由kAB??12，得l:x?2y?5?0………………………6′

②l过AB中点，则l:x?6y?11?0………………………….10分

19.（本小题12分）

0（1）证明：∵?BAD?90,AB//DC∴CD?AD

又∵PA?底面ABCD，CD?平面ABCD

∴PA?CD,∵PA?AD=A,且PA?平面PAD，AD?平面PAD

∴CD?平面PAD,又∵CD?平面PCD∴平面PAD?平面PCD………………4′ （2）连接MN，MT，NT; ∵M、N分别为AB、AP中点 ∴MN//PB

∵MN?平面MNT,PB?平面MNT,∴PB∥平面MNT……………7′