2019-2020学年江西省宜春市2019级高一上学期期末考试数学试卷及答案

（1） （2）

求证： BC 平面 PAC ；

若 PA 2BC 且 AB EA ，三棱锥 P ABC 的体积为1，求点 B 到平面 DCE 的距离.

21．（12 分）已知幂函数 f (x) (m2 2m 1) xm2 4m2 在(0, 单调递增；

（1） 求

m 的值并写出 f (x) 的解析式；

（2） 试判断是否存在 a 0 ，使得函数 g(x) (2a 1)x

af (x) 1, 2

上的值域为 4, 17

？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由． 8

22.（12 分）已知函数 f (x) 1

（1） 求

a 的值；

（2） 求函数 f (x) 的值域；

) 上

1 在

4

2ax a (a 0且a

（3）

当 x 围．

是定义在(

0,1

时， t ,

) 上的奇函数.

( x) 2x 2 恒成立，求实数t 的取值范

f 1)

2019-2020学年宜春市2019级高一上学期期末考试

数学参考答案

1-12 ABDBD BADCC CB

3?1?13、0或- 14、?0,? 15、9? 16、1?a?2

2?2?17．解：（1）由题意得A??x3?x?6?，B??x2?x?9?，?A?B??x3?x?6?

?CR(A?B)??xx?3或x?6?，又QCRA??xx?3或x?6?

?(CRA)?B??x2?x?3或6?x?9?………………………………5分

（2）当C??时，得a?2a?1，所以a??1

?a?2a?1?当C??时，?a?2，所以2?a?4，综上所述：

?2a?1?9??aa??1或2?x?4?．………………………………10分

18．解：（1）依题意可得圆心C(a,2)，半径r?2， 则圆心到直线l:x?y?3?0的距离d?a?2?31???1?22?a?12，

由勾股定理可知d2?(222)?r2，代入化简得a?1?2， 2解得a?1或a??3，又a?0，所以a?1；……………………………6分 （2）由（1）知圆C:(x?1)2?(y?2)2?4，圆心坐标为(1,2)，圆的半径r?2 由(3,5)到圆心的距离为4?9?13?r?2，得到(3,5)在圆外， ∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y?5?k(x?3) 由圆心到切线的距离d??2k?3k?12?r?2，

化简得：12k?5，可解得k?5，∴切线方程为125x?12y?45?0；……………………………10分

②当过(3,5)斜率不存在直线方程为x?3与圆相切．

由①②可知切线方程为5x?12y?45?0或x?3．……………………12分 19．解：（1）取AB1的中点为M，连接MF、EM，因为M、F分别为AB1,AB的中点，

所以MF//B1B，且MF?1B1B， 2所以MF//EC且MF?EC，则四边形MECF为平行四边形，所以ME//FC， 又ME?面AEB1，FC?面AEB1，所以CF//面AEB1；………………………………4分

（2）因为AA1?平面ABC，CF?面ABC，所以AA1?CF， 又?ABC为正三角形，F为AB的中点，所以AB?CF， 又AA1IAB?A，所以CF?面AA1B1B，又ME//FC， 所以EM?面AA1B1B，

又EM?面AEB1，所以平面AEB1?平面AA1B1B.…………………………8分 （3）由AA1?3，AA1?3AB得AB?1，?CF?3，又CF?ME， 2?EM?333，即E到平面AA1B1B的距离为，得h?

22211133，故三棱锥E?AB1B的体积为?VE?AB1B?S?AB1Bh???1?3??332243.………………………………6分 420．解：（1）因为E为PB中点，D为AB中点，则ED//PA，

QED?AB，?PA?AB，又QPA?AC，

又ABIAC?A，ABì面ABC，AC?面ABC， 所以PA?面ABC，∵BC?面ABC，∴PA?BC，