小学数学奥数六年级《抓不变量解答分数应用题》教案设计

将这种方法运用到对小学生来讲比较抽象的浓度问题中，学生理解起来就容易多了。例如：一种浓度为45%的溶液800克，加入适量水后，浓度变为30%，求加了多少克水？可以把溶质和溶剂的质量分别想象成公鸡和母鸡的只数，溶液的质量就是总只数，这样运用类比的方法，小学生学习起来就既实在又有趣了。

例2、六（一）班上学期男生与女生人数比是13﹕12，这学期又转来2名女生，使女生正好占全班人数的。这个班原有女生多少人？

⑴ 找准不变量：男生人数，不能直接计算，以男生

人数为单位“1”。

⑵ 女生人数变化前占男生人数的，变化后占男生人

数的，变化前后的分率差为（－=）。

⑶ 变化前后女生人数的数量差为2名。 ⑷ 算出不变量男生人数：2÷=26名。 ⑸ 进而得出女生人数：26×=24名。

如果将这道题增加一个条件“转走2名男生”，则变为总人数不变，以总人数为单位“1”，同样的方法可以解决。

例3、有两根铁丝，长度比为3﹕2，同时用去15米后，短的那根剩下的长度是长的那根剩下长度的25%。原来长的那根多少米？

⑴ 找准不变量：两根铁丝相差的米数，不能直接计算，

以两根铁丝相差的米数为单位“1”。

⑵ 以长的那根为例，变化前它是两根差的，变化后

它是两根差的（25%=），变化前后分率减少两根差的（－=）。

⑶ 变化前后长的那根长度减少了15米。 ⑷ 算出不变量，两根相差：15÷=9米。 ⑸ 然后算出所求问题：9×=27米。

当然此题可以用假设法可能简洁一些，但假设法对于一些学生较难理解，一旦将此法应用熟练后，应用面相对大得多。比如这个题目：已知一个分数是，在分子分母中加上相同的一个什么数，才能使分数变成。可以抓住分子分母差不变，以其作为单位“1”，做起来既快捷，又有浓浓的数学味。

当然，新的教学形势和新的《课程标准》提倡应用题开放性的解决，要求我们教师应当把学生教“活”而不是教“死”，鼓励学生用多种方法解决问题，以培养学生创造性思维，提高分析问题和解决问题的能力，从而人人学到有用的数学。并且许多问题本身可以多角度分析解决，所以我说，这只是我在教学实践中总结的一点点也许对学生有用的学习方法而已，还望各位同行在参考的同时加以指导。