《单摆测重力加速度》课时作业

课时作业6

1．在用单摆测重力加速度的实验中，为了减小实验中的偶然误差，需重复实验几次，取得几组不同数据，最后求出重力加速度的平均值。下面几种做法中哪些可以达到目的

( )

A．在摆长不变的情况下重复实验n次 B．改变摆长重复n次实验 C．改变摆球的质量，重复n次实验 D．改变振幅(＜10°)的大小，重复n次实验 解析：应改变摆长重复实验n次。 答案：B

2．在做用单摆测定重力加速度的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )

A．适当加长摆线

B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大

D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期

解析：根据单摆的周期公式T＝2π

l4π2l

可得，g＝2，从该公式可看出，增大摆长l，gT

有利于减小误差，提高测量结果精度；T对测量结果影响较大，采用累计法测量以减小误差，故D无法提高测结果精度；对B来说，由于球体积较大，空气阻力也大，单摆振动次数少，不利于采用累计法测量周期，故B不利于提高测量结果精度；只有在小角度的情形下，单摆的周期才满足T＝2π

答案：A、C

3．针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是

( )

A．在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大 B．在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大 C．将振动次数n记为(n＋1)，测算出的g值比当地的公认值偏大

D．将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大

4π2l

解析：对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度表达式g＝2，由于与周期是平方T关系，它若有误差，在平方后会更大，所以时间的测量影响更大些，A正确；另外，如果振

l

。综合上述，应选择A、C。 g

动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小，重力加速度测量值变大，C正确；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，g值变小，D项错误。

答案：A、C

4．某同学做用单摆测定重力加速度的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值。造成这一情况的可能原因是( )

A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长

B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时t

制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝求得周期

30

C．开始摆动时振幅过小 D．所用摆球的质量过大 解析：由单摆周期公式T＝2πl4π2

，得g＝2l，g值偏大，说明l偏大或T偏小。把悬gT

挂状态的摆线长当成摆长会使l偏小，g值偏小，A错误；摆球第30次通过平衡位置实际上t

单摆完成15次全振动，周期T＝，而误认为30次全振动，T变小引起g明显偏大，B正

15确；单摆周期与振幅和质量无关，C、D错误。正确答案为B。

答案：B

5．在用单摆测重力加速度实验中，操作时，必须注意下面的问题。请在横线上填上题设中的关键问题。

A．摆球要选用密度较________而直径较________的小球。摆线要选取较________且线径较________和不易伸长的线。

B．在固定摆线上端时应用铁夹夹紧，不要缠绕，悬点要固定不变，以免在摆动过程中________发生变化。

C．摆长是从________和________的距离，测量时要尽量准确。 D．实验时必须控制摆角的大小，并且要让单摆在________内摆动。

E．测量单摆周期时，等单摆自由振动几次稳定之后，从摆球经过________________位置开始计时，因为这时摆球的速度________，容易观察，可以减小误差。

解析：A项操作的目的是尽量使摆球时运动接近理想中的单摆；B项操作的目的是尽量保证摆长在振动中保持不变；C项强调测量摆长时不要将摆球的半径漏掉；D项操作的目的是防止摆球做圆锥摆运动，要求释放摆球时既不得使摆球旋转，又不能给它以水平方向的初速度；E项操作的目的是保证测单摆振动周期时既方便观察、方便记录全振动次数，又能减小计时误差。

答案：A.大 小 长 细 B．摆长 C．摆线悬点 摆球球心 D．竖直平面(防止摆球做圆锥运动) E．平衡 最大

6．用单摆测定重力加速度的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________．(填字母)

A．1 m长的粗绳

B．1 m长的细线

C．半径为1 cm的小木球 D．半径为1 cm的小铅球 E．时钟

F．秒表

G．最小刻度为mm的米尺 H．最小刻度为cm的米尺 I．铁架台

J．附砝码的天平

解析：测摆长时是从悬点到球心的距离，若用粗绳，粗绳质量不能忽略，则摆长无法测定，故选B；铅球密度大，摆动中阻力影响相对小些，摆长的测定也相对准确，故选D；计时的时候，使用秒表方便，故选F；测长度时，应准确到mm，故选G；本实验中不需测质量，但必须将小球悬挂，故选I。

答案：BDFGI

7．在用单摆测定重力加速度的实验中，单摆的摆角φ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用螺旋测微器测出摆球的直径为d。

(1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g＝________。 (2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是( ) A．实验室处在高山上，离海平面太高 B．单摆所用的摆球太重

C．测出n次全振动的时间为t，误作为(n＋1)次全振动的时间进行计算 D．以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算

解析：根据单摆做简谐运动条件知φ＜10°；因平衡位置易判断，且经平衡位置速度大，用时少，误差小。

(1)根据T＝2π

ltd

又T＝ l＝L＋ gn2

d

L＋?n24π2??2?

得g＝

t2(2)由(1)知g偏大的原因可能是T偏小，l偏大，所以选C、D。 d

L＋?n2/t2 (2)C、D 答案：＜10° 平衡位置 (1)4π2??2?8．在用单摆测重力加速度的实验中， (1)某同学的操作步骤为：

①取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；

②用米尺量得细线长度l；

③在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球；

④用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n； 4π2l

⑤用公式g＝2计算重力加速度。

T

按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________(填“偏大”“相同”或“偏小”)。

θ

(2)已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′＝T0·[1＋asin2()]，式中T0为摆角

2趋近于0°时的周期，a为常数。为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有__________；若某同学在实验中得到了如图6－1所示的图线，则图象中的横轴表示______________。

图6－1

解析：(1)g计算式中l应为线长与小球半径之和，因此，算得的重力加速度值偏小。 θ

(2)通过测量不同摆角时摆角θ和对应的周期值T′，才能得出sin2－T′的图象，验证

2θθ11

关系式T′＝T0[1＋asin2()]，即sin2()＝T′－，进而利用图象可以确定a、T0的值。

22aT0a

答案：(1)偏小 (2)T′(或t、n)、θ T′

9．在利用单摆测定重力加速度的实验中，某同学测出了多组摆长和运动周期，根据实验数据，作出的T2－l关系图象如图6－2所示。

图6－2

(1)该同学实验中出现的错误可能是________。

(2)虽然实验中出现了错误，但根据图象中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为________m/s2。

l

解析：(1)利用T2－l图象T2＝4π2＝kl，是一条过原点的直线，k为一图线的斜率，求

g