2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）

12．（5分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（其中ω≠0）的一个对称中心的坐标为

，一条对称轴方程为

；

．有以下3个结论：

①函数f（x）的周期可以为

②函数f（x）可以为偶函数，也可以为奇函数； ③若

，则ω可取的最小正数为10．

其中正确结论的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

【解答】解：对于①，∵函数f（x）=cos（ωx+φ）（其中ω≠0）的一个对称中心的坐标为∴

，T=

，一条对称轴方程为，故①正确；

，此时f

．

对于②，如果函数f（x（为奇函数，则有f（0）=0，可得φ=kπ+（x）=f（x）=cos（ωx+k故错；

对于③，∵函数f（x）=cos（ωx+∴ω?

+

）的一条对称轴为x=

，

）=±sinωx，函数f（x）不可以为偶函数，

=kπ，解得ω=3k﹣2，k∈Z；

，0），∴ω?

+

=mπ+

，解得ω=12m

又∵函数f（x）一个对称中心为点（﹣2，m∈Z；

由ω＞0可知当m=0，k=4时，ω取最小值10．故正确； 故选：C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）二项式【解答】解：二项式Tr+1=

（x3）7﹣r??

=

的展开式中x5的系数为 35 ． 展开式的通项公式为 ?x21﹣4r，

令21﹣4r=5，解得r=4； ∴展开式中x5的系数为 =35． 故答案为：35．

14．（5分）由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为 【解答】解：联立方程组

，解得

或

，

=． ．

∴曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S=故答案为：

15．（5分）如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4

m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆

顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为 12 m．

【解答】解：如图所示，设CD=x

在Rt△BCD，∠CBD=45°， ∴BC=x，

在Rt△ACD，∠CAD=60°， ∴AC=

=

，

在△ABC中，∠CAB=20°，∠CBA=10°，AB=4∴∠ACB=180°﹣20°﹣10°=150°，

由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos150°， 即（4

）2=x2+x2+2?

?x?

=x2，

解得x=12， 故答案为：12．

16．（5分）已知函数

如果使等式

成立的实数x1，x3分别都有3个，而使该等式成立的实

数x2仅有2个，则的取值范围是 （1，3] ．

【解答】解：当﹣3≤x≤0时，y=﹣x（x+2）2的导数为y′=﹣（x+2）（3x+2）， 可得﹣2＜x＜﹣时，函数递增；﹣3＜x＜﹣2，﹣＜x＜0，函数递减； 当x＞0时，y=2ex（4﹣x）﹣8的导数为y′=2ex（3﹣x）， 当x＞3时，函数递减；0＜x＜3时，函数递增， x=3时，y=2e3﹣8，

作出函数f（x）的图象， 等式

=k表示点（﹣4，0），（﹣2，0），（﹣，0）与

f（x）图象上的点的斜率相等，

由（﹣3，3）与（﹣4，0）的连线与f（x）有3个交点， 且斜率为3，则k的最大值为3；

由题意可得，过（﹣2，0）的直线与f（x）的图象相切，转到斜率为3的时候， 实数x2仅有2个，

设切点为（m，n），（﹣2＜m＜0）， 求得切线的斜率为﹣（m+2）（3m+2）=解得m=﹣1，

此时切线的斜率为1， 则k的范围是（1，3]． 故答案为：（1，3]．

，

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．