最新人教版七年级数学下册试题 思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法

1．B 2.120°

3．解：设∠α＝2x°，则∠D＝3x°，∠B＝4x°.∵FC∥AB∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，∠1＋∠D＝180°，∴∠2＝180°－∠B＝180°－4x°，∠1＝180°－∠D＝180°－3x°.又∵∠1＋∠2＋∠α＝180°，∴(180－3x)＋(180－4x)＋2x＝180，解得x＝36，∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，∠B＝4x°＝144°.

4．解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝120°.∵AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴∠A＝60°.

(2)存在∠DFB＝∠DBF.设∠DBC＝x°，则∠EBC＝2x°，∠ABC＝2∠EBC＝7

x－90?°4x°.∵7∠DBC－2∠ABF＝180°，∴7x°－2∠ABF＝180°，∴∠ABF＝??2?，∴∠CBF＝1?90－1x?°x＋90?°∠ABC－∠ABF＝?，∠DBF＝∠CBF－∠DBC＝2?.∵AD∥BC，∴∠DFB＋?2??1

90－x?°∠CBF＝180°，∴∠DFB＝?2?，∴∠DFB＝∠DBF. ?

5．C 解析：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补．设∠α＝x°，

∵∠α比∠β的3倍少36°，∴若∠α与∠β相等，则x＝3x－36，解得x＝18.若∠α与∠β互补，则x＝3(180－x)－36，解得x＝126，∴∠α的度数是18°或126°.故选C.

6．50°或130° 解析：分两种情况：(1)如图①，∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，∴∠NPB＝180°－90°－40°＝50°；(2)如图②，∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，∴∠MPB＝50°，∴∠NPB＝180°－50°＝130°.综上所述，∠NPB的度数是50°或130°.

7．45°，60°，105°或135° 解析：分以下四种情况：(1)AC∥DE，如图①，此时点B在AE上，∴∠BAD＝45°；(2)AB∥DE，如图②，∴∠EAB＝∠E＝90°，∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝135°；(3)BC∥AD，如图③，∴∠BAD＝∠B＝60°；(4)BC∥AE，如图④，∴∠BAE＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝105°.综上所述，∠BAD其他所有可能符合条件的度数为45°，60°，105°，135°.

8．解：分以下三种情况：(1)当点P在线段CD上运动时，如图①.过点P向左作

PE∥l.∵l1∥l2，∴PE∥l2.∴∠APE＝∠1，∠BPE＝∠3，∴∠2＝∠APE＋∠BPE＝∠1＋∠3.

(2)当点P在l1上方运动时，如图②，过点P向左作PF∥l2.∵l2∥l1，∴PF∥l1.∴∠FPB＝∠3，∠FPA＝∠1，∴∠2＝∠FPB－∠FPA＝∠3－∠1.

(3)当点P在l2下方运动时，如图③，过点P向左作PM∥l2.∵l1∥l2，∴PM∥l1，∴∠APM＝∠1，∠BPM＝∠3，∴∠2＝∠APM－∠BPM＝∠1－∠3.

9．100 10.6 11.24cm2

12．解：(1)∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，∴AD＝BE＝CF，EF8－2

＝BC＝3cm.∵AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝CF＝＝3(cm)．

2

(2)四边形AEFC的周长为AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)． 13．6 24 14．(1)180° (2)360° (3)540° 解析：过点E，F向右作EG，FH平行于AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1＋∠AEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFC＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°.

(4)180°(n－1) 解析：易知有n个角，需作(n－2)条辅助线，运用(n－1)次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°(n－1)．

15．解：(1)如图，过点E向左作EG∥AB，过点F向右作FH∥AB.∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°，∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°.∵∠BEG＋∠DEG＝∠BED＝180°，∴∠ABE＋∠CDE＝280°.∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠ABF＝∠ABE，

211

∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF＋∠CDF＝(∠ABE＋∠CDE)＝140°，∴∠BFD＝∠BFH＋

22∠DFH＝∠ABF＋∠CDF＝140°.

11

(2)∵∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝

33

3∠CDM.∵∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F，∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝

6∠CDM，由(1)知∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°，∴6∠ABM＋6∠CDM＋∠E＝360°.过点M向右作MN∥AB，易证∠M＝∠ABM＋∠CDM，∴6∠M＋∠E＝360°.

360°－m°

(3) 解析：由(2)可得，2n∠ABM＋2n∠CDM＋∠E＝360°，∠M＝∠ABM＋

2n360°－m°360°－m°

∠CDM，∴∠M＝.故答案为.

2n2n