逆用幂的运算性质解题

逆用幂的运算性质解题

幂的运算性质有：

am·an＝am+n；（am）n＝amn；

（ab）n＝anbn；am÷an＝amn（a≠0，m＞n）．

逆用这些性质，常能化繁为简，化难为易，收到事半功倍的效果． 例1 计算（-0.125）1999·26000． 解：原式＝（-0.125）1999·82000 ＝（-0.125）1999·81999·8 ＝（-0.125×8）1999·8 ＝（-1）1999·8 ＝-8．

例2 若2x+3y-4＝0，求9x·27y的值． 解：由条件，知2x+3y＝4．所以 9x·27y ＝32x·33y ＝32x+3y ＝34 ＝81．

例3 若103x＝125，求101-x．

解：由103x＝125，得（10x）3＝53．故10x＝5．

例4 已知a＝355，b＝444，c＝533，则有 [ ] A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b

解：a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511． 因为125＜243＜256．所以c＜a＜b．

故应选C．

例5 220+321+720的个位数字是____． 解：原式＝（24）5+（34）5·3+（74）5 ＝165+815·3+24015．

∵165，815·3，24015的个位数字分别是6，3，1， ∴220+321+720的个位数字是0．