六年级奥数比和比例

【例 15】 一块长方形铁板，宽是长的

4．从宽边截去21厘米，长边截去35%以后，得到一5块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米?

【巩固】 一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方

形的面积与原正方形面积相等．原正方形的边长是多少米?

【例 16】 一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比 是2:5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8:13．小明原来有多少钱？

【巩固】 甲、乙两人原有的钱数之比为6:5，后来甲又得到180元，乙又得到30元， 这时甲、乙钱数之比为18:11，求原来两人的钱数之和为多少？

【例 17】 一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2

台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要______ 天可以完成作业．

【例 18】 动物园门票大人20元，小孩10元．六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一 天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同．六一儿童节这天共有多少人入园？

【例 19】 某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1:2，第一天售出苹果的

20%，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1:3；第二天售出苹果18吨，桃子12吨，

4这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，问原有苹果和桃子各有多少吨？

15

（二）利用不变量统一份数 【例 20】 有一个长方体，长和宽的比是2:1，宽与高的比是3:2．表面积为72cm2，求 这个长方体的体积.

【巩固】 有一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2．已知这个长方体的全

部棱长之和是220厘米，求这个长方体的体积．

【例 21】 （2009年第七届“希望杯”二试六年级）某高速公路收费站对于过往车辆收 费标准是：大型车30元，中型车15元，小型车10元．一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是5:6，中型车与小型车之比是4:11，小型车的通行费总数比大型车多270元．（1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？（2）这天的收费总数是多少元？

【例 22】 6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高，4枚壹分硬币摞在一 起与3枚伍分硬币摞在一起一样高．用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？

【例 23】 某工地用3种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为 10:7:6，速度比为6:8:9，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？

【例 24】 将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖 果数的比为5:4:3．实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果．那么这位小朋友是 (填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为 块．

15【巩固】 今年儿子的年龄是父亲年龄的，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的．今

411年儿子多少岁？

【例 25】 一个周长是56厘米的大长方形，按图⑴与图⑵所示意那样，划分为四个小长方

形．在图⑴中小长方形面积的比是A:B?1:2，B:C?1:2．而在图⑵中相应的比例是A':B'?1:3，B':C'?1:3.又知长方形D'的宽减去D的宽所得到的差与D'的长减去D的长所得到差之比为1:3．求大长方形的面积．

ACA'C'BDB'D'（1）

⑵

【例 26】 北京中学生运动会男女运动员比例为19:12，组委会决定增加女子艺术体操项 目，这样男女运动员比例变为20:13；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30:19,已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？

【巩固】 袋子里红球与白球的数量之比是19:13．放入若干只红球后，红球与白球数量 之比变为5:3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13:11．已知放入的红球比白球少80只．那么原来袋子里共有 只球．

【例 27】 有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的

7女队员的人数是该队的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且

188全是男队员，于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的，问开始共有多少

17支突击队参加会战？

（三）利用等量关系列方程解比例 【例 28】 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3． 结果录取91人，其中 男生与女生人数之比是8:5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4． 问报考的共有多少人？

【例 29】 有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克，现在从甲、 乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为________．

课后练习：

a) 右图是一个园林的规划图，其中，正方形的

36是草地；圆的是竹林；竹林比草地多47占地450平方米． 问：水池占多少平方米?

b) 乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的

11等于乙班种的棵数的，且乙班比甲 45

班多种树24棵，甲、乙两个班各种树多少棵?

35c) 甲本月收入的钱数是乙收入的，甲本月支出的钱数是乙支出的，甲节余240元，

48乙节余480元．甲本月收入多少元？

d) 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车速度是50千米／小时，乙车速度是

140千米／小时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时与乙车相遇，A、B两地相距

3 千米． 备选

【备选1】甲、乙、丙三个数，已知甲:?乙?丙??4:3，乙:丙?2:7，求甲:乙:丙。

【备选2】有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么， 这堆糖果中有奶糖多少块?

11【备选3】甲、乙两个工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的

115速度比是 ．

【备选4】一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1； 再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？

【备选5】加工某种零件，甲3分钟加工1个，乙3.5分钟加工1个，丙4分钟加工1个．现在 三人在同样的时间内一共加工3650个零件．问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件?