2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷(解析版)

九年级下数学

∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4， ∴AB＝2BC＝8．

由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线， ∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD， ∴AD＝CD＝BC＝4， ∴BD＝AD＝4， ∴BF＝DF＝2，

∴AF＝AD+DF＝4+2＝6． 故答案为：6．

【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

17．【分析】作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，根据旋转的性质得出点A （m，6），B （﹣6，n）在函数y＝﹣

的图象上，根据待定系数法求得m、n的值，继而得出

P（6，6），然后根据S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB即可求得结果． 【解答】解：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P， ∵曲线l是由函数y＝

在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A

（m，6），B （﹣6，n），

∴点A （m，6），B （﹣6，n）在函数y＝﹣∴6m＝﹣12，﹣6n＝﹣12， 解得m＝﹣2，n＝2，

∴A（﹣2，6），B（﹣6，2）， ∴P（﹣6，6），

∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB＝6×6﹣×2×6﹣×6×2﹣×4×4＝16， 故答案为16．

的图象上，

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【点评】本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

18．【分析】利用相似三角形的性质求出Bn?n，再利用三角形的面积公式计算即可； 【解答】解：∵Bn?n∥B1C1， ∴△MnBn?n∽△MmB1C1， ∴

＝

，

∴＝，

∴Bn?n＝

，

＝．

，

∴Sn＝××故答案为

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（本题共7题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤.） 19．【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；

（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可． 【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为去分母得：2﹣x＞x﹣2， 解得：x＜2；

（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2， 移项合并得：（m+1）x＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解， 当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2； 当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

20．【分析】在直角△ABC中，利用三角函数即可求得BC、AC的长，然后在直角△BCD中，利用

＞﹣1，

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坡比的定义求得CD的长，根据AD＝AC﹣CD即可求解． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°， ∴AC＝AB＝6，BC＝ABcos∠ABC＝12×∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD＝BC＝∴AD＝AC﹣CD＝6﹣

．

）米． ＝，

，

答：开挖后小山坡下降的高度AD为（6﹣

【点评】本题考查了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．

21．【分析】（1）根据方差公式和中位数、平均数的定义分别进行解答即可； （2）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；

（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：（1）乙的平均数a＝∵甲的平均数是8， ∴甲的方差为b＝

[（5﹣8）2+2（7﹣8）2+4（8﹣8）2+（9﹣8）2+2（10﹣8）2]＝2；

＝6；

＝8；

把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数c＝

（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小， ∴甲的成绩最稳定．

（3）根据题意画图如下：

∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况， ∴甲、乙相邻出场的概率是＝．

【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据

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的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率＝所求情况数与总情况数之比． 22．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一即可证明．

（2）设⊙O的半径为R，则FO＝4+R，FA＝4+2R，OD＝R，连接OD，由△FOD∽△FAE，得＝

列出方程即可解决问题．

【解答】（1）证明：连接AD， ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝DC．

（2）解：设⊙O的半径为R，则FO＝4+R，FA＝4+2R，OD＝R，连接OD、 ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵OB＝OD， ∴∠ABC＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC， ∴△FOD∽△FAE， ∴

＝

， ，

∴＝

整理得R2﹣R﹣12＝0， ∴R＝4或（﹣3舍弃）． ∴⊙O的半径为4．