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九年级下数学

∵AB＝5，

在Rt△AOB中，AO＝∴AE＝2AO＝6． 故选：B．

＝3，

【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．

8．【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的内角和定理可得结果． 【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， ∴AC＝A′C，

∴△ACA′是等腰直角三角形，

∴∠CA′A＝45°，∠CA′B′＝20°＝∠BAC ∴∠BAA′＝180°﹣70°﹣45°＝65°， 故选：C．

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

9．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断． 【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为吨2． 故选：C．

【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．

10．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1?y1＝x2?y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，

九年级下数学

y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．

【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点 ∴x1?y1＝x2?y2＝3①，

∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点， ∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2②，

∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6． 故选：A．

【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2是解答此题的关键．

11．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线的对称轴得到b的符号，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，加上x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．

【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣∴b＝﹣2a＜0， ∴ab＜0，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确； ∵x＝1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以③正确； ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣∴b＝﹣2a，

而x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0， ∴a+2a+c＞0，所以④错误． 故选：C．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项

＝1， ＝1，

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系数a决定抛物线的开口方向．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

12．【分析】根据题意分1＜x≤象．

【解答】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB＝∵OA＝1，AP＝x，sin∠APB＝y， ∴xy＝1，即y＝（1＜x≤当P在此时y＝

），

，

与

＜x≤2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图

上运动时，∠APB＝∠AOB＝45°， （

＜x≤2），

图象为：

故选：C．

【点评】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13．【分析】直接提取公因式2a+1，进而分解因式得出答案． 【解答】解：（2a+1）a﹣4a﹣2 ＝（2a+1）a﹣2（2a+1） ＝（2a+1）（a﹣2）． 故答案为：（2a+1）（a﹣2）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

14．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【解答】解：方程两边都乘x﹣3，得

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x﹣2（x﹣3）＝m2， ∵原方程增根为x＝3，

∴把x＝3代入整式方程，得m＝±【点评】解决增根问题的步骤： ①确定增根的值； ②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

15．【分析】连接OE，求出∠DOE＝40°，根据弧长公式计算，得到答案． 【解答】解：连接OE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝6，∠D＝∠B＝70°， ∵OD＝OE，

∴∠OED＝∠D＝70°， ∴∠DOE＝40°， ∴弧DE的长＝故答案为：π．

＝π，

．

【点评】本题考查的是弧长计算、平行四边形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．

16．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．

【解答】解：如图，连接CD，