整式的加减知识点总结与典型例题（人教版初中数学）

整式的加减知识点总结与典型例题

一、整式——单项式 1、单项式的定义：

由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数：

单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.

说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。 ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1。

⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作

为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2π.

3、单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1

的情况。如单项式2x4y2z

⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式

是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；

4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如：100?t可以写成100?t或100t 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 考向1：单项式

1、代数式

A．1 B．2 C．3 D．4

2、单项式?2?ab2的系数和次数分别是（ ） A．-2π、3 B．-2、2

C．-2、4

D．-2π、2

中，单项式的个数是（ ）

3、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式?xy2的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 二、整式——多项式 1、多项式的定义：

几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项：

多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数：

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.

5、常数项：

多项式里，不含字母的项叫做常数项. 6、整式：

单项式与多项式统称整式. 考向2：多项式

1、多项式xy2?xy?1是（ ） A．二次二项式

B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式

2、多项式1?xy?xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ） A．2，1 B．2，-1 C．3，-1 D．5，-1 3、下列说法正确的是（ ）

A．-2不是单项式 B．-a的次数是0 C.

3ab4x?2的系数是3 D.是多项式 53中是整式的共有（ ）

4、代数式

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5、若m，n为自然数，则多项式xm?yn?4m?n的次数应当是（ ） A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数 6、多项式

是关于x的二次三项式，则m的值是（ ）

A．2 B．-2 C．2或-2 D．3

三、整式的加减——合并同类项 1、同类项的概念：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

说明：⑴同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二

者缺一不可；

⑵同类项与系数、字母的排列顺序无关；

⑶所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两

项而言.

2、合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 3、合并同类项的方法：

⑴将同类项的系数相加，结果作为所得项的系数； ⑵字母连同它的指数不变.

说明：①系数相加时，一定要带上各项前面的符号； ②只有是同类项才能合并；

③如果两个同类项的系数互为相反数，那么它们合并的结果是0； ④多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项； ⑤结果通常按照某个字母的指数降幂或者升幂的顺序排列. 考向3：同类项的概念

1、下列各题中的两个项，不属于同类项的是（ ）

12yx B.1与?32 212 C.a2b与5?102ba2 D.mn与n2m

3 A.2x2y和? 2、如果单项式

是同类项，那么a、b的值分别为（ ）

C．a=2，b=3 D．a=2，b=2

A．a=1，b=3 B．a=1，b=2 考向4：合并同类项

1、下列计算正确的是（ ） 325x??x2 2272322 C.?xy?6x2y?5x3y2 D.5ab?ba?ab 222 A. 2x?3y?5xy B.?3x? 2、合并同类项： ⑶ ⑸ 3、单项式 4、已知

5、求k为多少时，代数式 6、已知x和y的多项式

和单项式

⑷⑹

的和是单项式，求这两个单项式的和．

的和是单项式，求|x+5y|的值．

中不含xy项．

合并后不含二次项，求3a-4b的值．

四、整式的加减——去括号 1、去括号法则：

①括号外是“+”号，去括号后符号不变； ②括号外是“-”号，去括号后符号改变. 2、去括号法则的理论依据是乘法分配律. 3、整式加减的运算法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 考向5：去括号

1、代数式-{-[x-（y-z）]}去括号后的结果是（ ） A．x+y+z B．x-y+z C．-x+y-z D．x-y-z

2、 设

=（ ）

A．15 B．7 C．-39 D．47

3、已知a＞0，ab＜0，abc＜0，化简|a-2b|-[-|a|+（|2a+c|+|-3b|）-|c-b|]的结果为（ ）

A．2a B．0 C．2b D．2c ⑶

⑸