【高考数学专题复习】第八章 立体几何初步测试(解析版)

A．AC 【答案】B

B．BD C．A1D D．A1D1

【解析】以A为原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

0，0?，C?110，，?，B?1，0，0?，D?01，，0?， 设正方体棱长为1，则A?0，，1? A1?0，01，?，E?2，2uuuv?11??CE???，?，1?

?22??11???uuuvuuuvAC??11，，0?，BD???11，，0?， uuuuvuuuvA1D??01，，?1?，AA1??0，0，?1?

uuuvuuuv11?CEnBD???0?0

22uuuvuuuv则CE?BD即CE?BD

故选B

11．已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的求面上，?ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC?2，则此棱锥的体积为（ ） A．

2 6B．3 6C．

2 3D．

2 2【答案】A

【解析】根据题意作出图形：

设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC， 延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=

233， ??323

5

∴OO1?1?16， ?33∴高SD=2OO1=263，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，

4313262． ???3436∴V三棱锥S?ABC?

12．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，P是底面ABCD上的动点,PA?PC1，则满足条件的点P构成的图形的面积等于（ ） A．

1 2B．

? 4C．4??4 D．

7 2【答案】A

【解析】

如图，以AB,AD为x,y轴在平面ABCD内建立平面直角坐标系，设P(x,y)，由PA?PC1得

x2?y2?(x?2)2?(y?2)2?22，整理得x?y?3?0，设直线l:x?y?3?0与正方形ABCD的边

交于点M,N，则P点在?CMN内部（含边界）， 易知M(1,2)，N(2,1)，∴CM?CN?1，S?CMN?故选A．

6

11?1?1?． 22二．填空题（每题5分，共20分）

13．已知在直角梯形ABCD中，AB?AD，将直角梯形ABCD沿ACCD?AD，AB?2AD?2CD?4，折叠，使平面BAC?平面DAC，则三棱锥D?ABC外接球的体积为__________． 【答案】

32? 31AB?2. 2【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥D?ABC如图所示，由条件可得在底面?ACB中，

?ACB?90?,AC?BC?22。取AB的中点O，AC的中点E，连OC,OE。则OA?OB?OC?

∵DA?DC, ∴DE?AC.

∵平面BAC?平面DAC, ∴DE?平面DAC, ∴DE?OE. 又DE=11AC?2,OE?BC?2. 22∴OD?OE2?DE2?2. ∴OA?OB?OC?OD?2.

∴点O为三棱锥D?ABC外接球的球心，球半径为2. ∴V球=432?32???23?。答案：。 333S1V19＝，则

V2S2414．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且的值是________． 【答案】

3 2S19?，∴R＝3，它们的侧面积相等，【解析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵

S24r2

7

V1?R2H32232?RHH23?()??＝1∴＝，∴?．故答案为． 2V2?rh232h322?rh15．长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2,BC?AA，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为1?1________． 【答案】

? 6【解析】根据题意画出图形如图，连结BD、BD1 ，

因为长方体ABCD?A1B1C1D1 中，D1D?平面ABCD,垂足为D，

??DBD1 是BD1 与平面ABCD所成角，面A1B1C1D1//面ABCD，??DBD1即为所求.

QAB?2，BC?AA1?1，

?BD?2?1?3 ，

,BD1?3?1?2 ，

?sin?DBD1?DD11?， BD12??DBD1?30? 。

?BD1 与平面A1B1C1D1所成角的大小为

故答案为:

?。 6?。 616．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则

PE?________. EC

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