【高考数学专题复习】第八章 立体几何初步测试(解析版)

第八章 立体几何初步测试

一．单选题（每题5分，共12题，共60分）

1．在四面体ABCD中，AB?BD?AD?CD?3，AC?BC?4，用平行于AB，CD的平面截此四面体，得到截面四边形EFGH，则四边形EFGH面积的最大值为（ ） A．

493 B．

4 C．

92 D．3

【答案】B

【解析】设截面分别与棱AD,BD,BC,AC交于点E,F,G,H.由直线AB//平面EFGH， 且平面ABCI平面EFGH?GH，平面ABD?平面EFGH?EF 得GH//AB，EF//AB，所以GH//EF，

同理可证EH//FG，所以四边形EFGH为平行四边形， 又AB?BD?AD?CD?3，AC?BC?4， 可证得AB?CD，四边形EFGH为矩形.

设BF:BD?BG:BC?FG:CD?x，0?x?1， 2则FG?3x，HG?3?1?x?，于是SEFGH?FG?HG?9x(1?x)??9???x?1?92??,0?x?1

?4当x?192时，四边形EFGH的面积有最大值4. 故选：B.

2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD．且MD＝NB＝1．则下列结论中：

①MC⊥AN ②DB∥平面AMN ③平面CMN⊥平面AMN ④平面DCM∥平面ABN

1

所有假命题的个数是（ ） A．0 B．1

C．2

D．3

【答案】B

【解析】由题画出该几何体外接的正方体.

对①,因为MC//EB,AN?EB,故MC⊥AN成立.故①正确.

对②,因为DB//MN,MN?平面AMN,故DB∥平面AMN成立.故②正确.

对③,连接AC易得A?MNC为正四面体.故平面CMN⊥平面AMN不成立.故③错误. 对④,正方体中平面DCM与平面ABN分别为前后两面,故④正确.

故选：B

3．已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

【答案】C

【解析】由题意知????l,?l??，Qn??,?n?l．故选C． 4．设?,?是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若l??,???，则l?? B．若l//?,?//?，则l?? C．若l??,?//?，则l?? D．若l//?,???，则l??

【答案】C

【解析】对于A、B、D均可能出现l//?，而对于C是正确的． 5．已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（ ） A． B． C． D．

2

【答案】A

【解析】设 ，面积为

6．在RtVABC中，?ABC?90o，P为VABC所在平面外一点，PA?平面ABC，则四面体P?ABC中直角三角形的个数为（ ） A．4 【答案】A

【解析】由题意，知PA?平面ABC可得?PAC，?PAB都是直角三角形，且PA?BC， 又?ABC?90o，所以VABC是直角三角形，且BC?平面PAB， 所以BC?PB，即△PBC为直角三角形. 故四面体P?ABC中共有4个直角三角形.

7．已知直线l//?，直线a??，则l与?必定（ ） A．平行 【答案】D

【解析】已知直线l//?，所以直线l与平面?无公共点， 又由a??，所以直线l与平面a无公共点，故选D．

8．如图,各棱长均为a的正三棱柱ABC?A1B1C1，M、N分别为线段A1B、B1C上的动点,且MN //平面ACC1A1,则这样的MN有 ( )

B．异面

C．相交

D．无公共点

B．3

C．2

D．1

A．1条 C．3条 【答案】D

B．2条 D．无数条

【解析】由题意得A．在BA1,CB1上分别取M,N，使BM?B1N，过M,N作1B?CB1?2aBMBM1B1NBN1?,?MM1?AB,NN1?BC，垂足分别为M1,N1，则MM1PAA1,NN1PBB1，故． BA1BAB1CBC

3

由于

BMB1NBM1BN1??，故，从而M1N1PAC，可得M1N1P平面ACC1A1．又MM1P平面ACC1A1，BA1B1CBABC可得平面MM1N1NP平面ACC1A1．由于MN?平面MM1N1N， 所以MN//平面ACC1A1，从而满足条件的MN有无数条．选D．

9．正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线AD与平面A1BC1所成角正弦值为（ ）

A．

1 2B．

3 2C．

3 3D．

6 3【答案】C

【解析】如图所示，正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线AD与B1C1平行，则直线AD与平面A1BC1所成角正弦值即为B1C1与平面A1BC1所成角正弦值.因为?A1BC1为等边三角形，则B1在平面A1BC1即为

36?A1BC1的中心，则?B1C1O为B1C1与平面A1BC1所成角.可设正方体边长为1，显然BO=，?2=33因此B1O=1?(623，则sin?BCO?B10?3，故答案选C.

)=11B1C1333

10． 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )

4