(优辅资源)辽宁师范大学附属中学高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

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因此，A1被选中且B2为被选中的概率为P?2 1519.解：（1）设D为边AB的中点，连接ED，FD ∵D，F分别为AB，BC的中点 ∴DF∥AC，DF?1AC 21AC 2又∵EC1∥AC，EC1?∴DF∥EC1，DF?EC1 ∴ 四边形EC1FD为平行四边形.

∴C1F∥ED 又ED?平面EAB，C1F?平面EAB，

∴C1F∥平面ABE （2）在直三棱柱中CC1?AB 又C1F?AB ED?平面EAB，C1F?平面EAB，CC1∴AB?平面BCC1B1 知AB?BC C1F?C1 由（1）C1F∥平面ABE知：C1到平面EAB的距离等于F到平面EAB的距离

2 3∴V三棱锥E?ABC1?V三棱锥C1?EAB?V三棱锥F?EAB?V三棱锥E?ABF?20.解：（1）由题意可知

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?2a?46??2?a?26∴ ?b????6?b?23?ax2y2??1 椭圆标准方程为2412（2）当直线OP，OQ斜率存在时（x0??22）并记作k1，k2 设过原点和圆R相切的直线方程为y?kx 所以有6?12|kx04x?y0|0?1?k2整理得： (34x2?6)k2?2xy212000k?y0?6?4x0?0* 可知k1，k2是*方程的两个根

y20?6?12x2x01232012(1?)?6∴k1k2?34?24?4x06?x?40??1 234x0?64x2?63204x0?6综上可知，OP?OQ 21.解：（1）∵f(1)?a，f?(1)?e?2a??e ∴a??e （2））f?x()x?e(2)ax? ①当a≥0时，ex?2a?0 x?(??，0)，f(x)?0，函数f(x)递减；

x?(0，??)时，f(x)?0，函数f(x)递增；

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1②当??a?0时，0??2a?1，ln(?2a)?0 2x?(??，ln(?2a))，ex?2a?0，f?(x)?0，函数f(x)递增；

x?(ln(?2a)，0)，ex?2a?0，f?(x)?0，函数f(x)递减；

??)，ex?2a?0，f?(x)?0，函数f(x)递增； 当x?(0，1x??)递增； 时，f?(x)?x(e?1)≥0，函数f(x)在(??，21时，?2a?1，ln(?2a)?0 2③当a??④当a??x?(??，0)，ex?2a?0，f?(x)?0，函数f(x)递增；

x?(0，ln(?2a))，ex?2a?0，f?(x)?0，函数f(x)递减；22.

x?(ln(?2a)，??)，ex?2a?0，f?(x)?0，函数f(x)递增.

2222.解：（1）曲线C的普通方程为(x?2)?y?4 曲线l的极坐标方程为：??2?，（??R） 32（2）设M1的极坐标为(?1，?)，（?1?0）

312S△??2?|?2|sin(???)?3 23∴?1??2 2所以点M1的极坐标为(?2，?)，符合方程??4cos?，

3所以点M1在曲线C上.

23.解：（1）由|x?a|≤1，得a?1≤x≤a?1 试 卷

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?a?1?0∴?得a?1 a?1?2?2（2）由题意可知|x?1|?|x?4|?t?4t解集非空

t2?4t?|x?1|?|x?4|最小值 ∵|x?1|?|x?4|≥|(x?1)?(x?4)|?5 2所以t?4t?5 所以t??1或t?5 ?1)(5，??) 实数t的取值范围为(??，

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