基于三参数区间数的灰色模糊综合评判（精）

在两参数区间数中, 上、下限间的各个数值可以认为取值机会均等, 即f (x = a u -a l

=const 。而在三参数区间 数中, 重心a 3

的取值机会最大, 由a 3向上下限取值可能性递减, 这样便更加符合人们的心理。a l

、a u

相差一般不会太大, 因此本文采用简单的线性函数作为分布函数, 而没有采用复杂的分布函数形式。

用两参数区间数表示一个参量时, 有时为了覆盖整个取值范围, 区间可能会取得过大, 这时如再认为整个区间内取值机会均等, 得出的结果就会产生过大的误差, 而使用三参数区间数进行评判, 不仅保持了参数的取值区间, 而且还能够突出取值可能性最大的重心, 因此可以弥补两参数区间数的不足之处。

用三参数区间数表示灰色模糊数, 可以记为 a =[μl a ,

μ3a , μu a ], 0≤μl a ≤μ3a ≤μu a ≤1, 称μu a 、μl a 为 a

的上下(隶属度 限, μ3a 为(隶属度 重心。

对于用三参数区间数表示的灰色模糊数, 有以下代数运算法则 [a l , a 3 , a u ]+[b l , b 3

, b u ]=[a l +b l , a 3

+b 3 , a u +b u ] (1 [a l , a 3, a u ]-[b l , b 3

, b u ]=[a l -b u , a 3-b 3 , a u -b l ] (2 [a l , a 3

, a u ]?[b l , b 3

, b u ]=[a l b l , a 3 b 3 , a u b u ] (3 [a l , a 3 , a u ]/[b l , b 3 , b u ]=[a l , a 3 , a u ]?

[1/b u , 1/b 3, 1/b l ](4

α[a l , a 3, a u ]=[αa l , αa 3, αa u ], α≥0; α∈R