基于三参数区间数的灰色模糊综合评判（精）

第23卷第9期 系统工程与电子技术

Systems Engineering and E lectronics

V ol 123,N o 192001

收稿日期:2000-10-22 修订日期:2001-01-02

作者简介:卜广志(1974- , 男, 博士研究生, 主要研究方向为系统工程理论, 武器系统总体设计技术与效能分析仿真等。

文章编号:1001Ο506X (2001 09Ο0043Ο03 基于三参数区间数的灰色模糊综合评判 卜广志, 张宇文

(西北工业大学航海工程学院, 西安710072

摘 要:综合灰色数学和模糊数学的优点, 提出使用三参数区间数来表示灰色模糊数, 并将其应用到综合评判问题中, 给出了相应的灰色模糊综合评判的方法和步骤。最后讨论了三参数区间数的排序方法。该方法适合于解决工程实际中同时具有灰色性和模糊性的评判问题, 所举算例也证明了这一点。

主题词:模糊数学; 综合评价法; 决策分析中图分类号:C934 文献标识码:A

G rey Fuzzy Comprehensive Evaluation Method B ased on I nterval Numbers of Three P arameters

BU G uang Οzhi , ZH ANG Y u Οwen

(College o f Marine , Northwestern Polytechnical University , Xi ’an 710072 Abstract :Integrating grey theory and fuzzy theory , this paper proposes to use interval numbers of three parameters to present grey fuzzy numbers. A com prehensive evaluation meth od is given by using theories ab ove. A meth od to order a set of grey fuzzy num 2bers is discussed at last. T his meth od can s olve the com prehensive evaluation problems with b oth grey and fuzzy in formation , and the exam ple followed als o proves this.

K eyw ords :Fuzzy mathematics ; C om prehensive assessment meth od ; Decision analysis

1 引 言

灰色模糊综合评判[1]是指在信息不完全的情况下, 对有模糊因素影响的事物或现象进行综合评判。在工程实际中, 由于概念本身的不确定性, 通常很难用普遍统一的数值来评价一个事物, 例如“好”与“较好”就很难精确地加以界定, 也就是说模糊因素是很常见的。同时, 对于那些新设计, 或是小批量的产品也很难获得足够多的资料和信息, 不适合用通常的基于大量数据的方法进行评估, 即具有一定的灰色性。这样对于一个同时具有灰色性和模糊性的问题, 就需要综合运用灰色数学和模糊数学的知识参与评判, 所以研究灰色模糊综合评判不但是理论上的要求, 更是工程实际的需要。

区间数的综合决策 [2]

是用区间数参与评判过程, 而不像

通常评判采用一个固定的数值, 这样可以允许参数在一定范围内变化, 计算后得到的结果是一个区间数的向量, 然后对这些区间数进行排序即可获得评判结果。在灰色模糊综合评判中, 使用隶属度的形式来处理信息的模糊性, 而由于灰色性的存在, 所给出的隶属度常常是一个范围, 而非一个数值, 所以适合于用区间数的形式来表示。本文在区间数决策的基础上, 赋予了灰色模糊数的含义, 并提出使用三参数区间数来改善只用上下限表示的两参数区间数, 可以使评判结

果更符合人们的思维方式和工程实际。 2 灰色模糊数和三参数区间数 所谓 a

是论域U 上的一个灰色模糊数, 是指定义了从U 到闭区间[0,1]的两个映射:μl a :U →[0, 1], μu a :U →[0, 1], 且μu a ≥μl a , 记为 a

=[μu a , μl a ], 其中μu a 、μl a 分别称为灰色模糊数 a

的上隶属度和下隶属度, 当μu a =μl a 时, 便退化为一般的模 糊数。文献[3]称上面所定义的 a 为灰色数, 认为灰色数是比

模糊数范围更广的数, 模糊数是灰色数的特例。本文为了便于区别和比较, 而称之为灰色模糊数。

三参数区间数即用三个参数来表示一个区间数[1,3], 例 如[a l , a 3, a u ], 且a l ≤a 3≤a u , 其中a l 、a u 分别表示区间

数取值的上、下限, 称为区间数的上、下限, a 3表示区间数在此区间中取值可能性最大的数, 称之为区间数的重心。通常的区间数只用上下限来表示, 本文称之为两参数区间数。对于区间数, 可用分布函数的形式表示其在区间上取值机会的大小, 如图1所示, 图1(a 为两参数区间数; 图1(b 为三参数区间数, 且

∫ a u a l f (x d x

=1, 对于三参数区间数, f max = f (a 3 。