北大版高等数学第五章 向量代数与空间解析几何答案 习题5.4

习题5.4

1.求椭球面2x?3y?4z?4x?6y?16z?16?0的 中心的坐标及三个半轴之长度.解2x?3y?4z?4x?6y?16z?16?0,2 x?3y?4z?4x?6y?16z?17222222

222?2(x?1)?2?3(y?1)?3?4(z?2)?16?16222

?2(x?1)2?3(y?1)2?4(z?2)2?5?0.( x?1)21)2z?2)22?(y?2?(2?1, 55??5?23?2??中 心坐标:(1,1,?2),半轴:552,3,52.

2.说出下列曲面的名称,并画出略图: (1)8x2?11y2?24z2?1;椭球面.(2)4x2?9y2?14z2??25;单叶双曲面. (3)2x2?9y2?16z2??9;双叶双曲面.(4)x2?y2?2x;双曲柱面.(5)2y2?z2?x;椭圆抛物面. (6)z?xy.双曲抛物面.

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3.求下列曲面的参数方程:(1)(x?1)2?(y?1)2?(z?3)2?R2;22(2)x2?yzx2229?4?1;(3)4?y9?z16?1;

2222(4)z?xa2?yb2;(5)z?za2?yb2.

?x?1?Rsin?cos?

解(1)??y??1?Rsin?sin?0????,0???2?;??z?3?Rcos? ?x?sin?cos? (2)??y?3sin?sin?0????,0???2?;??z?2cos?

?x?2cosh?cos?3)??y?3cosh?sin?0???????,0???2?;??z?4sinh? 2

?x?rcos?4）??y?rsin?0?r???,0???2???z?r2cos?

?x?arcos?(5)??y?brsin?0?r???,0???2???z?r23

（