四川省绵阳市2021届新高考数学四模试卷含解析

四川省绵阳市2021届新高考数学四模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(x?A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情况. 【详解】

展开式中的项为常数项，有3种情况： （1）5个括号都出1，即T?1；

1?1)5展开项中的常数项为 xB．11

C．-19

D．51

121222xx1111（3）一个括号出x，一个括号出(?)，三个括号出1，即T?C5?x?C4?(?)?1??20；

xx所以展开项中的常数项为T?1?30?20?11，故选B. 【点睛】

（2）两个括号出x，两个括号出(?)，一个括号出1，即T?C5?x?C3?(?)?1?30；

本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质，即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的.

2．著名的斐波那契数列?an?：1，1，2，3，5，8，…，满足a1?a2?1，an?2?an?1?an，n?N*，若

ak??a2n?1，则k?( )

n?12020A．2020 【答案】D 【解析】 【分析】

B．4038 C．4039 D．4040

计算a1?a3?a4，代入等式，根据an?2?an?1?an化简得到答案. 【详解】

a1?1，a3?2，a4?3，故a1?a3?a4，

2020n?1?a2n?1?a1?a3?...?a4039?a4?a5?a7?...?a4039?a6?a7?...?a4039?...?a4040，

故k?4040. 故选：D.

【点睛】

本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.

3．在平面直角坐标系xOy中，锐角?顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点

?5????sin2??P?,m???（ ） ?5?，则?4????A．

2 10B．10 10C．

72 10D．310 10【答案】A 【解析】 【分析】

根据单位圆以及角度范围，可得m，然后根据三角函数定义，可得sin?,cos?，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果. 【详解】

?5?2?m?1，又?为锐角 由题可知：???5???所以m?0，m?225 5根据三角函数的定义：sin?=所以sin2??2sin?cos??255 ,cos?=554 53cos2??cos2??sin2???

5??由sin?2??????sin2?cos?cos2?sin 4?44??所以sin?2??故选：A 【点睛】

????42322 ??????4?525210本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题.

??????f(x)?sin(?x??)4．已知函数，其中??0，?0,?，其图象关于直线x?对称，对满足

6?2?f?x1??f?x2??2的x1，x2，有x1?x2min??2，将函数f(x)的图象向左平移

?个单位长度得到函数6g(x)的图象，则函数g(x)的单调递减区间是（）

A．?k?????6,k????2???k?Z?

B．?k?,k???????k?Z? ?2?7???k?Z? 12??C．?k?????3,k??5???k?Z? 6??D．?k?????12,k??【答案】B 【解析】 【分析】

根据已知得到函数f?x?两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得?的值，结合其对称轴，求得?的值，进而求得f?x?解析式.根据图像变换的知识求得g?x?的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得g?x?的单调递减区间. 【详解】

解：已知函数f(x)?sin(?x??)，其中??0，0??0,对满足f?x1??f?x2??2的x1，x2，有x1?x2再根据其图像关于直线x?∴??????2??，其图像关于直线x?

?6

对称，

min??12???，∴??2. 22??6对称，可得2??6???k???2，k?Z.

?6，∴f(x)?sin?2x??????. 6?将函数f(x)的图像向左平移

?????g(x)?sin2x????cos2x的图像. 个单位长度得到函数?636??令2k??2x?2k???，求得k??x?k??则函数g(x)的单调递减区间是?k?,k??故选B. 【点睛】

?2，

????2??，k?Z，

本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.

5．设i是虚数单位，若复数m?A．?3

B．?1

10（m?R）是纯虚数，则m的值为（ ） 3?iC．1

D．3

【答案】A 【解析】 【分析】

根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义即可求得m的值. 【详解】

由复数的除法运算化简可得

m?10?m?3?i， 3?i因为是纯虚数，所以m?3?0， ∴m??3， 故选：A. 【点睛】

本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题.

6．定义在R上的偶函数f?x?，对?x1，x2????,0?，且x1?x2，有

f?x2??f?x1??0成立，已知

x2?x1??1?1??a?f?ln??，b?f?e2?，c?f?log2?，则a，b，c的大小关系为（ ）

6????A．b?a?c 【答案】A 【解析】 【分析】

根据偶函数的性质和单调性即可判断. 【详解】

解：对?x1，x2????,0?，且x1?x2，有

B．b?c?a

C．c?b?a

D．c?a?b

f?x2??f?x1??0

x2?x1f?x?在x????,0?上递增

因为定义在R上的偶函数f?x? 所以f?x?在x??0,???上递减 又因为log211??log26?2，1?ln??2，

0?e2?1 6所以b?a?c 故选：A 【点睛】