四川省宜宾县第二中学校2018届高三高考适应性（最后一模）考试数学（文）试题（含答案）

2018年四川省宜宾县二中高考适应性考试

数学（文科）答案

1-:5：BDBAB 6-10：DAACC 11-12BA 13. 12 14.

116 15.[,16]16.k?(0,1)?(1,??)

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17.解：由题可知tan??2tan?41，所以tan?ABC?tan2??， 又tanA?7 ?2321?tan?7?4tanA?tanB3?1?C??所以tanC?tan[??(A?B)]??tan(A?B)?? ??41?tanAtanB4 1?7?3

（2）由（1）可知f(x)?sin2

4442

???3????3?因为x?[0,]，所以x??[,]，因为y?sinx在[,]上单调递增，在[,]上单调递减，

24444224sinx?cos(1?cosx)?sin(x?)????且f(0)?f()?0所以当x?0或x?时，f(x)取得最小值为0. 22 18.解：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，所以P???19． 50（2）设这7名学生分别为a，b，c，d，e，A，B（大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：(a,b)，(a,c)，

(a,d)，(a,e)，(a,A)，(a,B)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,A)，(b,B)，(c,d)，(c,e)，(c,A)，(c,B)，(d,e)，(d,A)，(d,B)，(e,A)，(e,B)，(A,B)共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，∴P?50?(18?19?6?7)2?11.538?10.828， （3）由题意得，K?24?26?25?25210． 21故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系． 19．（本小题满分12分） 解：（1）由已知得：

BB1BD??2所以Rt?B1BD∽Rt?DCE DCCE所以?BB1D??CDE，所以B1D?DE

又因为AB?AC，D是BC的中点，所以AD?BC 所以AD?平面BCC1B1，所以AD?B1D而ADDE=D，所以B1D?平面ADE

又B1D?平面ADB1，所以平面ADB1?平面ADE；

（2）设三棱锥D?AB1E的高为h，因为S?ADE?所以VB1?ADE?116AD?DE??2?3?,B1D?6, 2221S?ADE?B1D?1， 38?5?91?，

2?22?510由AB?22,AE?5,B1E?3，得：cos?B1AE?所以sin?B1AE??313?3, ，所以S?AB1E??22?5?210101S?AB1E?h?1，所以h?1. 3?b?2?a?22??x2y22?c??1. 20.解：（1）由题意得??，解得?b?2，所以椭圆方程为842?a?c?2??a2?b2?c2?由VD?AB1E?VB1?ADE，得：

（2）由题知直线l1的斜率存在，不妨设为k，则l1：y?kx?2.

若k?0时，直线l1的方程为y??2，l2的方程为x?0，易求得AB?4，

DP?4，此时S?ABD?11AB?DP?8.若k?0时，则直线l2：y??x?2. 2k21?k2圆心(0,0)到直线l1的距离为d?.

直线l1被圆x?y?8截得的弦长为AB?28?d?22241?2k21?k2.

1?y??x?2??k?(k2?2)x2?8kx?0， 由?22?x?y?1?4?8

得xD?xP??8k， 2k?28k2?1164k2?2故DP?(1?2)2.

k?2k(k?2)2所以S?ABD1141?2k28k2?1162k2?1?2? ?AB?DP??22k?2k?2221?k32321?2k23232163?. ????222k?1?32k?132k2?1?3232k2?1?2k2?12k2?1当2k2?1?32k2?1?k??1时上式等号成立.因为8?1633， 所以?ABD面积取得最大值时直线l1的方程应该是y??x?2.

21．（I）f'(x)?2ax?12ax2?1x?x(x?0). 当a?0时， f'(x)<0，f(x)在（0，+?）内单调递减. 当a?0时，由f'(x)=0，有x?12a. 此时，当x?（0,12a)时，f'(x)<0，f(x)单调递减； 当x?（12a，+?)时，f'(x)>0，f(x)单调递增. （II）令g(x)=

1?1x?1，s(x)=ex?1?x.则s'(x)=ex?1xe?1. 而当x?1时，s'(x)>0，所以s(x)在区间（，1+?)内单调递增. 又由s(1)=0，有s(x)>0，从而当x?1时，f(x)>0. 当a?0，x?1时，f(x)=a(x2?1)?lnx?0. 故当f(x)>g(x)在区间（，1+?)内恒成立时，必有a?0.

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