2019年江西省重点中学协作体高三下学期第一次联考数学(理)试题及答案

高考数学精品复习资料

2019.5

江西省重点中学协作体20xx届高三第一次联考 数学（理科）试卷

考试用时：120分 全卷满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数z满足(1?i)z?2?i，则复数z在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合A?xx?2x?3?0，B?x|x?2|?2，则A20xx.2

?2???B?（ ）

A. (?1,0] B. [0,3) C. (3,4] D. (?1,3)

??1?2x，则变量x,y是（ ） 3. 已知变量x,y呈现线性相关关系，回归方程为yA．线性正相关关系

B．由回归方程无法判断其正负相关关系 C．线性负相关关系 D．不存在线性相关关系

4. 若直线l过三角形ABC内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的（ ） 条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

5. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N?N?2?和实数a1，

a2，…，aN，输出A，B，则（ ）

A．A+B为a1，a2，…，aN的和

B．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数 C．

A?B为a1，a2，…，aN的算术平均数 2D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数

6. 已知函数y?f(x)是定义在R上的偶函数，且在(??,0]上是增函数，若不等式f(a)?f(x)对任意x?[1,2]恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．(??,1] B．[?1,1] C．(??,2] D．[?2,2] 7. 若一个空间几何体的三视图如右图所示，且已知该几何体的体积为

3rr正视图侧视图3?，则其表面积为（ ） 62r俯视图 A.

33??3 B.? 22C.

33??23 D. ??3 448. 已知实数x,y满足|x|?y?1，且?1?y?1，则z?2x?y的最大值（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 9. 已知函数f(x)?sin(?x???57)和函数g(x)?cos(?x?)在区间[?,]上的图像交于 4444 A,B,C三点，则?ABC的面积是（ ）

32522 A. B. C.2 D.

44210. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d?0,(S8?S5)(S9?S5)?0，则（ ） A．|a7|?|a8| B．|a7|?|a8| C．|a7|?|a8| D．a7?0

11. 我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道 :“夫叠棋成立积，缘

幂势既同，则积不容异。”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个 平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积 相等。其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方 体ABCD?A1B1C1D1 ，求图中四分之一圆柱体BB1C1?AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1 ?DD1C1公共部分的体积V ，若图中正方体的棱长为2，则V?（ ）

（在高度h 处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S ，截得正方体所得面积为S ，截得锥体所得面积为S ，S?R2?h2 ，

1231S2?R2?S2?S1?S3）

A．

168 B． 338? 3 C．8 D．

x2y212. 设A、B分别为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右顶点，P,Q是双曲线C上关于x轴

ab对称的不同两点，设直线AP,BQ的斜率分别为m,n，则小值时，双曲线C的离心率为（ ）

A.2 B. 3 C.6 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13．二项式(2ba1???ln|m|?ln|n|取得最ab2|mn|6 2DC12x?3)6的展开式中第四项的系数为 ． 2xE14．如右图所示矩形ABCD边长AB?1,AD?4，抛物线顶点为边AD的中点E，且B,C两点在抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边BC围成的封闭区域（包含边界上的点）内的概率是 ．

AB15. 已知向量a,b满足：|a|?|b|?1，且a?b?1，若c?xa?yb，其中x?0,y?0且x?y?2，2则|c|最小值是 ．

16．已知锐角?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且满足：b?a?ac，c?2，则a的取值范围是 ．

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

数列?an?满足a1?1,a2?5，an?2?2an?1?an?1．

（1）设bn?an?1?an，证明?bn?是等差数列，并求?bn?的通项公式； （2）设cn?tanbn?tanbn?1，求数列?cn?的前n项和Sn．

18.（本小题满分12分）

20xx年11月20日-22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

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（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人，

至多有1人是“极满意”的概率；