6万有引力定律的应用(教师版)

例1 (2011·天津·8)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 ( ) GMA．线速度v＝ B．角速度ω＝gR RC．运行周期T＝2π R g GmD．向心加速度a＝2 RGM，A对；ω＝g/R，B错；T＝2π RGMmv24π22解析 由2＝m＝mωR＝m2R＝mg＝ma得v＝ RRTRGM，C对；a＝2，D错． gR答案 AC 突破训练1 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图2所示．若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件求不出 ( ) 图2 A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星的密度之比 C．水星和金星到太阳的距离之比 D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比 答案 B φω1θ12πT1θ2GMm4π2GMT23解析 由ω＝知，＝，又因为ω＝，所以＝；由2＝mr2知r＝，既然tω2θ2TT2θ1rT4π2周期之比能求，则r之比同样可求；由a＝rω2知，向心加速度之比同样可求；由于水星和金星的质量未知，故密度不可求，本题选B. 例2 (2011·广东·20)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是 ( ) 3GMT2A．卫星距地面的高度为 4π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 MmC．卫星运行时受到的向心力大小为G2 RD．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 解析 天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运v24π2mrGMm动，即F引＝F向＝m＝2.当卫星在地表运行时，F引＝2＝mg(此时R为地球半径)，rTR 设同步卫星离地面高度为h，则F引＝GMmR＋hmv22＝R＋h得，v＝ GM< R＋hGMmR＋h2＝F向＝ma向