6万有引力定律的应用(教师版)

1．（2015?北京）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（ ）

A．地球公转周期大于火星的公转周期

B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【分析】根据万有引力提供向心力

以及角速度与轨道半径大小的关系，据此讨论即可． 【解答】解：A、B、根据万有引力提供向心力

，得

，

=ma，解出线速度、周期、向心加速度

．由此可知，轨道半径越大，线速度越小、周期越大，由于地球到太阳的距离小于火

星到太阳的距离，所以v地＞v火，T地＜T火．故AB错误． C、据万有引力提供向心加速度，得：大．故C错误； D、根据：T=

，所以：

，可知轨道半径比较小的地球的公转的角速度比较

，可知轨道半径比较小的地球的向心加速度比较

大．故D正确． 故选：D． 2．（2011?江苏模拟）太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小（（ ）

A．与行星到太阳的距离成正比 B．与行星到太阳的距离成反比

C．与行星到太阳的距离的平方成反比 D．与行星运动的速度的平方成正比

【分析】万有引力提供做圆周运动的向心力，万有引力的大小与行星到太阳的距离的平方成反比．

【解答】解：A、万有引力提供向心力，与行星到太阳的距离的平方成反比．故A错误，B错误，C正确．

D、卫星的速度变，轨道半径也要变化，不能根据F=

去判断向心力与行星的速度的平方成

正比．故D错误． 故选C． 3．（2015?江苏学业考试）均匀小球A、B的质量分别为m、5m，球心相距为R，引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小是（ ） A．G

B．G

C．G

D．G

【分析】根据万有引力公式直接计算万有引力，质量分布均匀的球体间的距离是指球心间的距

离．

【解答】解：根据万有引力公式F=球间的万有引力 F=

，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两

故A正确，BCD错误． 故选：A． 4．（2011?潍坊一模）以表彰伽利略对科学的贡献，2009年被联合国定为“国际天文年”．应用天文望远镜观测到地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，若已知万有引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球的半径为R，地球自转的周期为T1，公转周期为T2，则（ ） A．太阳的质量

B．地球的质量C．月球的质量D．地球的密度

【分析】地球绕太阳公转，知道了轨道半径和公转周期利用万有引力提供向心力可求出太阳的质量．根据地球表面的万有引力等于重力，可求出地球的质量，从而求出密度． 【解答】解：A、根据

，得

．故A正确．

B、根据，得．故B正确．

C、月球是环绕天体，不能求出其质量．故C错误．

D、地球的密度=．故D正确．

故选ABD． 5．（2016春?嘉峪关校级期中）地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据地在地球表面万有引力等于重力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解．

【解答】解：根据地在地球表面万有引力等于重力有：解得：M=

所以ρ==．故A正确、BCD错误．

故选：A ． 6．（2016?邛崃市校级模拟）如图所示，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中错误的是（ ）

A．卫星C的运行速度大于物体A的速度 B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

C．卫星B运动轨迹的半长轴与卫星C运动轨迹的半径相等

D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度大小相等

【分析】根据A、C的周期相等，知角速度相等，通过v=rω比较A、C速度的大小．因为卫星的周期一定，根据万有引力提供向心力确定其轨道半径一定．根据卫星所受的万有引力，通过牛顿第二定律比较加速度的大小．

【解答】解：A、物体A和卫星C的周期相等，则角速度相等，根据v=rω知，半径越大，线速度越大．所以卫星C的运行速度大于物体A的速度．故A正确，

B、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星C为绕地球做圆周运动，它们绕地心运动的周期相同，根据向心加速度的公式a=（

）2r，卫星C的加速度较大，故B错误．

C、A、B、C绕地心运动的周期相同，根据开普勒第三定律得卫星B运动轨迹的半长轴与卫星C运动轨迹的半径相等．故C正确． D、根据a=

知，两卫星距离地心的距离相等，则加速度相等．故D正确．

本题选择错误的，故选：B． 7．（2013春?南部县校级期末）关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是（ ） A．人们称11.2km/s为第一宇宙速度，也叫脱离速度 B．它是人造地球卫星沿圆轨道绕地球飞行的最大速度 C．它是人造地球卫星沿圆轨道绕地球飞行的最小速度 D．它是将人造地球卫星发射升空的最大发射速度

【分析】第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度．

【解答】解：A、人们称11.2km/s为第二宇宙速度，也叫脱离速度，故A错误 B、第一宇宙速度是人造地球卫星紧贴地球表面做圆周运动的速度，根据v=

得第一宇宙速度

是人造地球卫星绕地球沿圆轨道飞行的最大速度．故B正确，C错误 D、第一宇宙速度是将人造地球卫星发射升空的最小发射速度，故D错误 故选B． 8．（2016春?宜春校级月考）已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，一颗人造地球

卫星绕地球做匀速圆周运动的速度为v， （1）求该卫星离地面的高度． ﹣（2）若M=5.98×1024kg，R=6.37×106m，G=6.67×1011Nm2/kg2，v=2016m/s，则该卫星离地面的高度为多大（保留一位有效数字）． 解：（1）卫星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：解得： （2）将数据代入上式得：h=9×107m 考点一 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律 Mmv24π2r2由万有引力提供向心力，G2＝ma向＝m＝mωr＝m2. rrT2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 3．极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 深化拓展 (1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定． (2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．