[新课改]2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测：等差数列及其前n项和（含解析）

课时跟踪检测（三十四） 等差数列及其前n项和

[A级 基础题——基稳才能楼高]

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，a5＝5，则S7的值是( ) A．30 C．28

B．29 D．27

解析：选C 由题意，设等差数列的公差为d，则d＝

a5－a3

5－3

＝1，故a4＝a3＋d＝4，所以

S7＝

7a1＋a7

2

＝

7×2a4

＝7×4＝28.故选C. 2

2．(2019·北京丰台区模拟)数列{2n－1}的前10项的和是( ) A．120 C．100

B．110 D．10

解析：选C ∵数列{2n－1}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴S10＝＝

1＋19×10

＝100.故选C.

2

a1＋a10×10

2

3．(2019·豫北重点中学联考)已知数列{an}中a1＝1，an＋1＝an－1，则a4等于( ) A．2 C．－1

B．0 D．－2

解析：选D 因为a1＝1，an＋1＝an－1，所以数列{an}为等差数列，公差d为－1，所以

a4＝a1＋3d＝1－3＝－2，故选D.

4．(2019·张掖质检)设等差数列{an}的公差为d，且a1a2＝35,2a4－a6＝7，则d＝( ) A．4 C．2

B．3 D．1

解析：选C ∵{an}是等差数列，∴2a4－a6＝a4－2d＝a2＝7，∵a1a2＝35，∴a1＝5，∴d＝a2－a1＝2，故选C.

5．(2019·南昌模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝50，S10＝200，则a10

＋a11的值为( )

A．20 C．60

B．40 D．80

5×4

S＝5a＋d＝50，??2

解析：选D 设等差数列{a}的公差为d，由已知得?10×9

S＝10a＋d＝200，??2

5

1

n101

即

a1＋2d＝10，???9a1＋d＝20，?2?

??a1＝2，解得?

??d＝4.

∴a10＋a11＝2a1＋19d＝80.故选D.

[B级 保分题——准做快做达标]

1

1．(2019·惠州调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，则数

2

?1?

列??的前10项和为( ) ?Sn?

A.C.

11 129 10

10B． 118D． 9

1

解析：选B 设等差数列{an}的公差为d，由a9＝a12＋6及等差数列的通项公式得a1＋

212

5d＝12，又a2＝4，∴a1＝2，d＝2，∴Sn＝n＋n，∴＝Sn11111

＝－，∴＋＋…nn＋1nn＋1S1S2

＋

110?1??11??11?＝?1－?＋?－?＋…＋?－?＝1－＝.选B.

S10?2??23?1111?1011?1

2．(2019·昆明适应性检测)已知等差数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1

＝1，S3＝a2，则a8＝( )

A．12 C．14

B．13 D．15

解析：选D 法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意得3＋3d＝1＋d，解得d＝2或d＝－1(舍去)，所以a8＝1＋7×2＝15，故选D.

法二：S3＝a1＋a2＋a3＝3a2，由S3＝a2可得3a2＝a2，解得a2＝3或a2＝0(舍去)，则d＝a2－a1＝2，所以a8＝1＋7×2＝15，故选D.

3．(2019·南宁名校联考)等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则{an}的前9项和等于( ) A．－18 C．18

B．27 D．－27

解析：选B 法一：设等差数列的公差为d，则a3＋a7＝a1＋2d＋a1＋6d＝2a1＋8d＝6，9×8所以a1＋4d＝3.于是{an}的前9项和S9＝9a1＋d＝9(a1＋4d)＝9×3＝27，故选B.

2

法二：由等差数列的性质，得a1＋a9＝a3＋a7＝6，所以数列{an}的前9项和S9＝

9a1＋a99×6

＝＝27，故选B. 22

4．(2019·中山一中统测)设数列{an}的前n前11项和为( )

A．－45 C．－55

B．－50 D．－66

?Sn?

项和为Sn，且an＝－2n＋1，则数列??的

?n?

解析：选D ∵an＝－2n＋1，∴数列{an}是以－1为首项，－2为公差的等差数列，∴

Sn＝

n[－1＋－2n＋1]

2

?Sn?Sn－n2

＝－n，∴＝＝－n，∴数列??是以－1为首项，－1为公

nn?n?

2

?Sn?11×10

差的等差数列，∴数列??的前11项和为11×(－1)＋×(－1)＝－66，故选D.

2?n?

5．(2019·南昌模拟)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )

A．1升 C.47

升 44

67B．升 6637D．升 33

??a1＋a2＋a3＋a4＝3，

解析：选B 设该等差数列为{an}，公差为d，由题意得?

?a7＋a8＋a9＝4，?

即

??4a1＋6d＝3，

?

?3a1＋21d＝4，?

13

a＝，??22解得?7

d＝??66.1

13767

∴a5＝＋4×＝.故选B.

226666

6．(2019·云南统一检测)已知等差数列{an}中，a1＝11，a5＝－1，则{an}的前n项和

Sn的最大值是( )

A．15 C．26

B．20 D．30

解析：选C 设数列{an}的公差为d，则d＝

??an≥0，

＋14，由?

?an＋1≤0?

a5－a1

5－1

＝－3，所以an＝a1＋(n－1)d＝－3n

??14－3n≥0，

??

?11－3n≤0，?

1114

解得≤n≤，即n＝4，所以{an}的前4项和最

33

4×3

大，且S4＝4×11＋×(－3)＝26，故选C.

2

7．(2019·四川三地四校联考)在等差数列{an}中，a1＝－2 015，其前n项和为Sn，若12

S12

－

S10

10

＝2，则S2 018＝( )

B．－2 018 D．－4 036

A．2 018 C．4 036

2

解析：选C 设等差数列{an}的前n项和为Sn＝An＋Bn，则＝An＋B，∴??是等差数

Snn?Sn??n?

列．∵

S12S10

12－

＝2，∴??的公差为1，又＝＝－2 015，∴??是以－2 015为首项，11011?n??n?

?Sn?S1a1?Sn?

为公差的等差数列，∴＝－2 015＋2 017×1＝2，∴S2 018＝4 036.故选C.

2 018

8．(2019·太原模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N)在函数y＝x－10x的图象上，等差数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是( )

A．Sn<2Tn C．T7>b7

*

*

*

2

S2 018

B．b4＝0 D．T5＝T6

2

2

解析：选D 因为点(n，Sn)(n∈N)在函数y＝x－10x的图象上，所以Sn＝n－10n，所以an＝2n－11，又bn＋bn＋1＝an(n∈N)，数列{bn}为等差数列，设公差为d，所以2b1＋d＝－9,2b1＋3d＝－7，解得b1＝－5，d＝1，所以bn＝n－6，所以b6＝0，所以T5＝T6，故选D.

9．(2019·长春模拟)已知数列{an}是等差数列，其前n项和Sn有最大值，且则使得Sn>0的n的最大值为( )

A．2 018 C．4 035

B．2 019 D．4 037

*

a2 019

<－1，a2 018

解析：选C 设等差数列{an}的公差为d，由题意知d<0，a2 018>0，a2 018＋a2 019<0，所以

S4 035＝

4 035a1＋a4 0354 036a1＋a4 0364 036a2 018＋a2 019

＝4 035a2 018>0，S4 036＝＝<0，

222

所以使得Sn>0的n的最大值为4 035，故选C.

10．(2019·武汉模拟)设等差数列{an}满足a3＋a7＝36，a4a6＝275，且anan＋1有最小值，则这个最小值为( )

A．－10 C．－9

B．－12 D．－13

解析：选B 设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a7＝36，∴a4＋a6＝36，又a4a6＝275， 联立，解得?

??a4＝11，

当???a6＝25

?a4＝11，???a6＝25

或?

?a4＝25，?

??a6＝11，

??a1＝－10，

时，可得?

??d＝7，

此时an＝7n－17，a2＝－3，a3＝4，易知当n≤2