数学建模资源分配

目录

一、问题重述 ................................................................................................................................... 2 二、符号说明 ................................................................................................................................... 2 三、模型假设 ................................................................................................................................... 3 四、问题分析 ................................................................................................................................... 3 五、模型建立与求解 ....................................................................................................................... 4 六、模拟程序设计 ........................................................................................................................... 6 七、误差分析 ................................................................................................................................... 7 八、模型的应用 ............................................................................................................................... 7 九、模型评价 ................................................................................................................................... 7 十、小结........................................................................................................................................... 8 十一、参考文献 ............................................................................................................................. 10

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一、问题重述

某储蓄所每天的营业时间是上午九点到下午五点，根据经验每天不同的时间段所需要的服务员数量如下： 时间段9-10 （时） 服务员4 数量 储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9;00到下午5:00，但中午12:00到下午2:00之间必须安排一小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？

3 4 6 5 6 8 8 10-11 11-12 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5

二、符号说明

y1,y2,y3,y4,y5——————1:00至2:00为x2.半时服务员从9:00至1:00以

小时为单位的人数；

x1————————————12:00至1:00为为全时服务员人数； x2————————————1:00至2:00为为全时服务员人数；

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三、模型假设

1. 题中所给的数据是在微小的范围内变化的数据。 2. 所给的数据基本上有效。

3. 目标函数就是所求的资源分配方案。

四、问题分析

本问题是一个资源决策分配的最优化问题数学模型。主要是针对根据不同的报酬雇佣全时与半时服务员的如何分配问题, 首先应定义了相关的决策变量，对不同的条件约束,列出对应的目标函数,利用相关的工具进行操作,最后对结果进行分析.

问题的关键

1. 定义相关的决策变量. 列出目标函数。 2. 转化为定量说明。 3. 列出目标函数。

（1） 分析问题，收集资料。需要搞清楚需要解决的问题，分析有可能的情

况。

（2） 建立模拟模型，编制模拟程序。按照一般的建模方法，对问题进行适

当的假设。也就是说，模拟模型未必要将被模拟系统的每个细节全部考虑。模拟模型的优劣将通过与实际系统有关资料的比较来评价。如果一个“粗糙”的模拟模型已经比较符合实际系统的情况，也就没有必要建立费时、复杂的模型。当然，如果开始建立的模型比较简单，与实际系统相差较大，那么可以在建立了简单模型后，逐步加入一些原先没有考虑的因素，直到模型达到预定的要求为止。编写模拟程序之前，要先画出程序框图或写出算法步骤。然后选择合适的计算机语言，编写模拟程序。

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（3） 运行模拟程序，计算结果。为了减小模拟结果的随机性偏差，一般要

多次运行模拟程序。

（4） 分析模拟结果，并检验。模拟结果一般说来反映的是统计特性，结果

的合理性、有效性，都需要结合实际的系统来分析，检验，以便提出合理的对策、方案。

以上步骤是一个反复的过程，在时间和步骤上是彼此交错的。比如模型的修改和改进，都需要重新编写和改动模拟程序。模拟结果的不合理，则要求检查模型，并修改模拟程序。

五、模型建立与求解

问题一的回答

设全时服务员每天雇佣时间从12:00至1:00人数为x1,1:00至2:00为x2.半时服务员从9:00至1:00以小时为单位分别为y1,y2,y3,y4,y5.

则列出模型如下:

Min=100x1+100x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5 约束条件如下: x1+x2+y1>=4 x1+x2+y1+y2>=3 x1+x2+y1+y2+y3>=4 x2+y1+y2+y3+y4>=6 x1+y2+y3+y4+y5>=6 x1+x2+y4+y5>=8 x1+x2+y5>=8

y1+y2+y3+y4+y5<=3 x1,x2,y1,y2,y3,y4,y5>=0,且为整数. 所求的结果如下

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