离散数学课后习题答案（左孝凌版）

F F T F F F F F F F F F F F 所以，P∧(Q∧R) ? (P∧Q)∧R b)

Q∨R Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ P∨(Q∨R) Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ P∨Q Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ (P∨Q)∨R Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ P Q R T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F 所以，P∨(Q∨R) ? (P∨Q)∨R ｃ）

Ｐ Ｑ Ｑ∨Ｐ∧（Ｑ∨Ｐ∧Ｐ∧（Ｐ∧Ｑ）∨（ＰＲ Ｒ Ｒ） Ｑ Ｒ ∧Ｒ） dintin@gmail.com 5

Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ 所以，P∧(Q∨R) ? (P∧Q)∨(P∧R) ｄ） P Q T T T F F T F F dintin@gmail.com

┓P F F T T ┓Q F T F T ┓P∨┓Q F T T T ┓(P∧Q) F T T T ┓P∧┓Q F F F T ┓(P∨Q) F F F T 6

所以，┓(P∧Q) ?┓P∨┓Q, ┓(P∨Q) ?┓P∧┓Q

（5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式F1～F6，可表达为

Q T T F F T T F F R T F T F T F T F F1 T F T F T T T F F2 F F F T F F F T F3 T T F F F F T F F4 T F T T T F T T F5 F F T T T T T T F6 F F F F F F F T P T T T T F F F F F1:(Q→P)→R

F2:(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P∧┓Q∧┓R) F3:(P←→Q)∧(Q∨R)

F4:(┓P∨┓Q∨R)∧(P∨┓Q∨R) F5:(┓P∨┓Q∨R)∧(┓P∨┓Q∨┓R) F6:┓(P∨Q∨R) (6) Q 1 2 T F F 3 4 5 F F T 6 T F T 7 F T T 8 T T T 9 F F F 10 T F F 11 F T F 12 T T F 13 F F T 14 T F T 15 F T T 16 T T T F F T F F F F T T F T F dintin@gmail.com 7

T F F F F F F F F T T T T T T T T 解：由上表可得有关公式为

1.F 2.┓(P∨Q) 3.┓(Q→P) 4.┓P

5.┓(P→Q) 6.┓Q 7.┓(P?Q) 8.┓(P∧Q) 9.P∧Q 10.P?Q 11.Q 12.P→Q 13.P 14.Q→P 15.P∨Q 16.T (7) 证明：

a) A→(B→A)? ┐A∨(┐B∨A)

? A∨(┐A∨┐B) ? A∨(A→┐B) ?┐A→(A→┐B)

b) ┐(A?B) ?┐((A∧B)∨(┐A∧┐B))

?┐((A∧B)∨┐(A∨B)) ?(A∨B)∧┐(A∧B)

或 ┐(A?B) ?┐((A→B)∧(B→A))

?┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))

?┐((┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)∨(B∧A)) ?┐((┐A∧┐B)∨(B∧A)) ?┐(┐(A∨B))∨(A∧B) ?(A∨B)∧┐(A∧B)

c) ┐(A→B) ? ┐(┐A∨B) ?A∧┐B d) ┐(A?B)?┐((A→B)∧(B→A))

?┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))

dintin@gmail.com

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