江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三第一次调研考试(期末考试)数学试题答案

连云港市2020届高三第一学期期末调研考试

数学I参考答案与评分标准

一、填空题：

1．{x?1?x?2} 2．?2i 3．4 4．20 5．[4,+?) 6．1 7．4

52338．1 9．135 10．π 11．(x?2)2?y2?8 12．3 13．4 14．

424P 7

二、解答题：

15．（1）在△PBC中，因为M，N分别为棱PB，PC的中点， A 所以MN// BC． ………………………………3分

又MN?平面AMN，BC?平面AMN，

所以BC//平面AMN．…………………………6分 （2）在△PAB中，因为AP?AB，M为棱PB的中点，

所以AM?PB．………………………………8分 又因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB

平面PBC?PB，AM?平面PAB，

M N C

B 所以AM?平面PBC．…………………………………………………………12分 又AM?平面AMN，所以平面AMN⊥平面PBC． …………………………14分 16．（1）在△ABC中，由余弦定理b2?c2?2bccosA?a2得，

b2?20?2?25?5b?25，即b2?4b?5?0， …………………………4分 5解得b?5或b??1（舍），所以b?5． ………………………………………6分 （2）由cosA?5255及0?A??得，sinA?1?cos2A?1?()2?，…8分

555?210所以cosC?cos(??(A?B))??cos(A?)??， (cosA?sinA)?4210又因为0?C??，所以sinC?1?cos2C?1?(102310)?， 1010310从而tanC?sinC?10?3，………………………………………………12分

cosC1010所以tan2C?2tanC2?33．………………………………………14分 ???1?tan2C1?32417．（1）在△SAO中，SO?SA2?AO2?52?32?4， …………………………2分

由△SNO1∽△SAO可知，

SO1r4?，所以SO1?r，……………………4分 SOR3所以OO1?4?r，所以V(r)?πr2(4?r)?（2）由（1）得V(r)?所以V?(r)?4313434π(3r2?r3),0?r?3．…7分 94π(3r2?r3),0?r?3， 94π(6r?3r2)，令V?(r)?0，得r?2，………………………9分 9当r?(0,2)时，V?(r)?0，所以V(r)在(0,2)上单调递增； 当r?(2,3)时，V?(r)?0，所以V(r)在(2,3)上单调递减． 所以当r?2时，V(r)取得最大值V(2)?答：小圆锥的体积V的最大值为

16π． 916π．………………………………………14分 918．（1）直线l的方程为y?k(x?a)，即kx?y?ak?0，

b2?b，故k?2因为直线l与圆O：x?y?b相切，所以． 22a?bk?1222?ak2b2所以椭圆C的离心率e?1?2?a1．………………………………4分 k2?12（2）设椭圆C的焦距为2c，则右准线方程为x?a，

c?y?k(x?a)a2a2?aca2k(a2?ac)?2由?得y?k(?a)?k，所以Q(,)，…6分 ax?cccc?c??x2y2?由?a2?b2?1得(b2?a2k2)x2?2a3k2x?a4k2?a2b2?0， ??y?k(x?a)a3k2?ab2a3k2?ab2?2ab2k解得xp?2，则yp?k(2， ?a)?2b?a2k2b?a2k2b?a2k2a3k2?ab2-2ab2k，2)，……………………………………………10分 所以P（22222b?akb?aka2a3k2?ab2k(a2?ac)?2ab2k?2??2?0， 因为OP?OQ?0，所以2222cb?akcb?ak即a(a2k2?b2)?2b2k2(a?c)，………………………………………………12分 b2a2b22b4(a?c)2?b)?2由（1）知，k?2，所以a(2，

a?b2a?b2a?b22所以a?2a?2c，即a?2c，所以

19．（1）f?(x)?12lnx?a?11，

xxxc11?，故椭圆C的离心率为．……16分 a22??因为曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?y?1?0，

所以f?(1)?a?1??1，得a?0．……………………………………………2分 ?lnx存在两个不相等的零点． （2）因为f?(x)?ax?12x 所以g(x)?ax?1?lnx存在两个不相等的零点，则g?(x)?1?a．

x ①当a≥0时，g?(x)?0，所以g(x)单调递增，至多有一个零点．……4分

?1)时，g?(x)?0，g(x)单调递增， ②当a?0时，因为当x?(0，a+?)时，g?(x)?0，g(x)单调递减， 当x?(?1，a所以x??1时，g(x)max?g(?1)?ln(?1)?2． …………………………6分

aaa

因为g(x)存在两个零点，所以ln(?1)?2?0，解得?e?2?a?0．………7分

a因为?e?2?a?0，所以?1?e2?1．

a?1)上存在一个零点． …………8分 因为g(1)?a?1?0，所以g(x)在(0，a因为?e?2?a?0，所以(?1)2??1．

aa因为g[(?1)2]?ln(?1)2?1?1，设t??1，则y?2lnt?t?1(t?e2)，

aaaa因为y??2?t?0，所以y?2lnt?t?1(t?e2)单调递减， t所以y?2lne2?e2?1?3?e2?0，所以g[(?1)2]?ln(?1)2?1?1?0，

aaa????)上存在一个零点． 所以g(x)在(?1，a综上可知，实数a的取值范围为(?e?2,0)．…………………………………10分 ?lnx， （3）当a?2时，f(x)?(2?1)lnx，f?(x)?12lnx?2?11?2x?12xxxxx??设g(x)?2x?1?lnx，则g?(x)?1?2?0．所以g(x)单调递增，

x1)使得g(x0)?0，……12分 且g(1)?ln1?0，g(1)?1?0，所以存在x0?(1，222x0)时，g(x)?0，即f?(x)?0，所以f(x)单调递减； 因为当x?(0，当x?(x0，+?)时，g(x)?0，即f?(x)?0，所以f(x)单调递增， 所以x?x0时，f(x)取得极小值，也是最小值，

此时f(x0)?(2?1)lnx0?(2?1)?1?2x0???(4x0?1)?4，……………14分

x0x0x0因为x0?(1，1)，所以f(x0)?(?1，0)， 2因为f(x)≥?，且?为整数，所以?≤?1，即?的最大值为?1．………16分

20．（1）由an?1?kan?1，a1?3可知，a2?3k?1，a3?3k2?k?1，

因为{an?1}为等比数列，所以(a2?1)2?(a1?1)(a3?1)，

即(3k?2)2?2?(3k2?k?2)，即3k2?10k?8?0，解得k?2或k?当k?4，…2分 344时，an?1?3?(an?3)，所以an?3，则an?1?2， 33所以数列{an?1}的公比为1，不符合题意；

当k?2时，an?1?1?2(an?1)，所以数列{an?1}的公比q?an?1?1?2， an?1所以实数k的值为2． …………………………………………………………4分 ??4?n????n为奇数,（2）由（1）知an?1?2n，所以bn??n

?????????n为偶数,??则S2m?(4?1)?4?(4?3)?42??[4?(2m?1)]?4m

?4m

?(4?1)?(4?3)??[4?(2m?1)]?4?42?4m?1?4?m(4?m)?，……………………………………………………6分

3则S2m?1?S2m?b2m4m?4?m(4?m)?，

3因为b2m?b2m+1?3?2m?4m，又(b2m?2?b2m+3)?(b2m?b2m+1)?3?4m?2?0， 且b2?b3?5?0，b1?3?0，所以S2m?1?0，则S2m?0， 设

S2m?bt?0,t?N*，…………………………………………………………8分 S2m?1则t?1,3或t为偶数，因为b3?1不可能，所以t?1或t为偶数，

m?14?4m(4?m)?S2m3?3，化简得6m2?24m?8??4m≤?4， ①当=b1时，mS2m?1m(4?m)?4?43即m2?4m?2≤0，所以m可取值为1，2，3，