正弦函数与余弦函数的图像与性质练习题

正弦函数与余弦函数的图像与性质

1．已知函数f(x)＝sin(x－

π

)(x∈R)，下面结论错误的是________． 2

π

①函数f(x)的最小正周期为2π ②函数f(x)在区间[0，]上是增函数

2③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 ④函数f(x)是奇函数

π2

2．函数y＝2cos(x－)－1是________．①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为

4

ππ

π的偶函数 ③最小正周期为的奇函数 ④最小正周期为的偶函数

22

π

3．若函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx，0≤x<，则f(x)的最大值为________．

2

4．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝________．

π

5．设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期是π，

3则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．

6．设函数f(x)＝3cosx＋sinxcosx－

2

π

，则a的值为12

3. 2

(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间； (2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．

B组

2π2

1．函数f(x)＝sin(x＋)＋sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．

323

2．给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝有性质ab的是________．

π

对称．则下列四个函数中，同时具3

xπππ

①y＝sin(＋) ②y＝sin(2x＋) ③y＝sin|x| ④y＝sin(2x－)

2666

ππ3

3．若

42

22

4．函数f(x)＝sinx＋2cosx在区间[－π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．

3

2π2π

5．若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在[－，]上单调递增，则ω的最大值为________．

33

ππ

6．设函数y＝2sin(2x＋)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－，0]，则x0＝

32

________.

7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π

是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________． 3

①y＝4sin(4x＋π

2sin(4x＋)＋2

6

π

8．有一种波，其波形为函数y＝sinx的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的

2

πππ

) ②y＝2sin(2x＋)＋2 ③y＝2sin(4x＋)＋2 ④y＝633

π

，直线x＝2

最高点)，则正整数t的最小值是________．

9．已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________．

2

10．已知向量a＝(2sinωx，cosωx)，向量b＝(cosωx,23)，其中ω>0，函数f(x)＝a·b，

若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π. (1)求f(x)的解析式；

ππ

(2)若对任意实数x∈[，]，恒有|f(x)－m|<2成立，求实数m的取值范围．

63

11．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，3sin2x＋m)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间； π

(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求m的值．

6

12．已知函数f(x)＝3sinωx－2sin

时，函数 f(x)的最小值为0. (1)求函数f(x)的表达式；

(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sinB＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．

2

2

ωx2

＋m(ω>0)的最小正周期为3π，且当x∈[0，π]