(9份试卷汇总)2019-2020学年桂林市名校中考数学六月模拟试卷

止．设△QRE的面积为S，求当0＜t＜3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．

②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C D D C B D C 二、填空题 13．

D C 3015或． 4714．1或3或6． 15．42万元、26万元 16．（Ⅰ）x＞-2 （Ⅱ）x＜3 （Ⅲ）

（Ⅳ）-2＜x＜3 17．（1，2） 18．40° 三、解答题

19．（1）35（2）217 【解析】 【分析】

（1）依据两点间的距离公式进行计算即可；

（2）先将原式变形，即可将原式可以看作点P（x，y）到点（3，4）和点（﹣5，2）的距离之和，求得AB的长，即可得到该代数式的最小值． 【详解】

（1）MN＝(2+1)2+(-3-3)2=9+36＝35；

（2）∵原式＝(x2?6x?9)?(y2?8y?16)?(x2?10x?25)?(y2?4y?4)＝(x?3)2?(y?4)2+(x?5)2?(y?2)2，

∴原式可以看作点P（x，y）到点（3，4）和点（﹣5，2）的距离之和， ∴当点P（x，y）在线段AB上时，原式有最小值， ∵AB＝(3+5)2?(4?2)2＝64+4=217， ∴原式的最小值为217． 【点睛】

本题主要考查了两点间距离公式的应用，求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用两点间距离公式． 20．(1)k=【解析】 【分析】

（1）根据题意求出直线y1?15,b=-;(2) ﹣4＜x＜﹣1或x＞0． 221515x?与两坐标轴的交点坐标，再根据直线y1?x?与直线y2＝kx+b22221515x-上，求出点A的坐标；把B点的纵坐标代入直线y2?x-2222关于原点O对称，运用待定系数法解答即可； （2）把点A的横坐标代入直线y2?上，求出点B的坐标，根据y?mmm经过点A、B，且y?图象关于原点成中心对称，判断y?必经xxx过A、B两点，根据交点坐标判断即可求自变量x的取值范围． 【详解】 解：（1）∵y1?15x?， 225

， 2

∴当x＝0，解得y?

∴当y＝0，解得x＝﹣5

15m4n?m2∴y1?x?与两坐标轴的交点为：(?,)，（﹣5，0），

2224∵y1?15x?与y2＝kx+b关于原点对称， 22∴y2＝kx+b经过点：(0,?)，（5，0），

525?0?b?-?k·∴得到方程组：?2，

??5k?b?05?b????2解得：?；

1?k??2?（2）∵点A、B在直线y2?15x-上 22∴把x＝1代入上式解得y＝﹣2

∴A（1，﹣2） ∴把y=-1代入上式解得x＝4 21??∴B?4,??，

2??∵y?∴y?mm经过点A、B，且y?图象关于原点成中心对称， xxm1必经过点（﹣1，2）、(?4，),

2xm151且（﹣1，2）、(?4，)两点即为y?与y1?x?两个交点，

2x22

∴结合图象，当y＜y1时，x的取值范围的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或x＞0． 【点睛】

本题考查了双曲线与直线的交点问题，考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、考查了数形结合以及分类讨论的思想，是一道好题．

21．（1）无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；（2）（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）． 【解析】 【分析】

[发现]利用k有无数个值得到x+1=0，y-1=0，然后解方程求出x、y即可得到固定点的坐标； [应用]①解析式变形得到（x+1）k=y-2x，利用k有无数个值得到x+1=0，y-2x=0，解方程组即可得到P点坐标；

②先利用一次函数解析式表示出A（0，k），再根据三角形面积公式得到程即可． 【详解】

[发现]（x+1）k＝y﹣1， ∵k有无数个值， ∴x+1＝0，y﹣1＝0， 解得x＝﹣1，y＝1，

∴无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）； [应用]①（x+1）k＝y﹣2x，

当k有无数个值时，x+1＝0，y﹣2x＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，

∴一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P，点P的坐标是（﹣1，﹣2）；

1|k|×1=3，然后解绝对值方2②当x＝0时，y＝（k+2）x+k＝k，则A（0，k）， ∵△OAP的面积为3， ∴

1|k|×1＝3，解得k＝±6， 2∴k的值为6或﹣6．

故答案为（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）． 【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 22．（1）AC＝43；（2）DB＝210． 【解析】 【分析】

（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长； （2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长． 【详解】

解：（1）如图1，连接BC，

∵∠ABD＝30°， ∴∠AOD＝60° ∵OD⊥AC，垂足为F， ∴∠AFO＝90°，AF＝FC， ∴∠FAO＝30°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中， ∠FAO＝30°，AB＝8， AC＝8?3?43； 2（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°， ∴∠AFO＝∠ACB， ∴OD∥BC， ∴△BCE∽△DFE， ∴

BCBE2??， DFDE31BC， 2∵OF＝