湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考 数学(理)试题(含答案)

由图象观察可知，共有两个交点． 故选：A． 【点睛】

本题考查函数零点个数判断，解决这类题的方法一般是转化为两个简单函数，通过数形结合，观察两函数图象的交点个数，进而得到零点个数，属于基础题．

0?x…?2x?2y?4x9．设x，y满足约束条件?y…，则的取值范围是（ ）

x?1?4x?3y?12?A．?4,12? 【答案】A

【解析】作出可行域，【详解】

作出可行域，如图?OAB内部（含边界），

B．?4,11?

C．?2,6?

D．1,5

??2x?2y?4y?1y?1?2?2?，利用的几何意义求解．

x?1x?1x?1

2x?2y?4y?1y?1?2?2?，表示P(?1,?1)与可行域内点M(x,y)连线的斜率，

x?1x?1x?1B(0,4)，kPB??1?4y?1y?1?5，由图中知?[1,5]，∴2?2??[4,12]． ?1?0x?1x?1故选：A． 【点睛】

本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，考查简单的非线性规划问题，解题关键是作出可行域，正确理解代数式

y?1的几何意义． x?1

2??ax?x?1?x?2?10．若函数f?x???在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） ?x?1x?2????A．???,?1? 【答案】D

B．???,??

4??1??C．???,???1?? 2?D．???,??

2??1??【解析】分段函数单调递减，要求每一段都递减的，且各段之间的函数值存在大小关系． 【详解】

?a?0?11??2由题意??，解得a??．

2?2a??4a?2?1??2?1故选：D． 【点睛】

本题考查函数的单调性，分段函数在整个定义域是单调，则每一段上的单调性一致，每段顶点处的函数值也满足一定的大小关系（根据增减而定）．

11．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b?3，c?2，O为?ABC的外心，则

uuuruuurAO?BC?（ ）

A．

13 2B．

5 2C．?5 2D．6

【答案】B

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur【解析】取BC的中点D，可得OD?CB?0，这样AO?BC?AD?BC，然后都用AC,AB表示

后运算即可． 【详解】

取BC的中点D，连接OD,AD，∵O是?ABC外心，∴OD^BC，OD?CB?0，

uuuruuurruuur1uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuAO?BC?(AD?DO)?BC?AD?BC?DO?BC?AD?BC?(AC?AB)?(AC?AB)2r2uuur212251uuu?(AC?AB)?(3?2)?． 222

故选：B．

【点睛】

本题考查平面向量的数量积，解题关键是取BC的中点D，把AO?BC转化为AD?BC，再选取

uuuruuuruuuruuuruuuruuurAC,AB为基底，用基底进行运算．

12．已知函数f?x??lnx??x?t?x2，t?R，若存在x??,2?，使得f?x??xf??x??0，则实

2?1???数t的取值范围是（ ） A．??,2 【答案】C

【解析】先构造函数g?x??xf?x?,再将存在性问题转化为对应函数最值问题，通过求最值得实数t的取值范围. 【详解】

令g?x??xf?x??lnx??x?t?，则存在x??,2?，使得g??x??f?x??xf??x??0,即

22??B．???,??3?? 2?C．???,??9?? 4?D．???,3?

?1???11?11?1??122?2?x?t??0,t???2x?的最大值，因为y???2x?在[,在[]上单调递减，,2]x2?x2?x??222上单调递增，所以y?【点睛】

利用导数解决数学问题，往往需要需要构造辅助函数.构造辅助函数常根据导数法则进行：如

1?11?19??9?2x?2?2?t?,最大值为因此，选C. ????2?x2244???f?(x)?f(x)构造g(x)?g(x)?f(x)x，f?(x)?f(x)?0构造g(x)?ef(x)，xf?(x)?f(x)构造xef(x)，xf?(x)?f(x)?0构造g(x)?xf(x)等 x

二、填空题

13．已知等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn，Tn，若【答案】

Sn2n?1a8??______. ，则Tnn?2b831 17【解析】利用等差数列的性质S2n?1?(2n?1)an可把项的比转化为前n项和的比． 【详解】

∵数列?an?，?bn?都是等差数列， ∴

a815a8S152?15?131????． b815b8T1515?217故答案为：【点睛】

31． 17本题考查等差数列的性质：等差数列?an?中，m?n?2p(m,n,p?N*)?am?an?2ap． 由此有S2n?1?(2n?1)(a1?a2n?1)?(2n?1)an．

214．观察分析下表中的数据： 多面体 三棱锥 五棱锥 立方体 面数（F） 5 6 6 顶点数（V) 6 6 8 棱数（E) 9 10 12 猜想一般凸多面体中，F，V，E所满足的等式是_________. 【答案】F?V?E?2

【解析】试题分析：①三棱锥：F?5,V?6,E?9,得F?V?E?5?6?9?2；②五棱锥：

F?6,V?6,E?10,得F?V?E?6?6?10?2；③立方体：F?6,V?8,E?12,得V，E所满足的等式是：F?V?E?6?8?12?2；所以归纳猜想一般凸多面体中，F，