湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考 数学（理）试题（含答案）

湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考

数学（理）试题

一、单选题 1．设集合M??x|A．?x|0?x?1? 【答案】C

【解析】首先确定集合M中的元素，然后求交集． 【详解】

??x?x?1?0?，N??x|0?x?2?，则MIN?（ ） ?C．?x|0?x?1?

D．?x|0?x?2?

B．?x|0?x?2?

?x(x?1)?0x?0得?由，解得0?x?1，即M?{x|0?x?1}， x?1?x?1?0∴MIN?{x|0?x?1}． 故选：C． 【点睛】

本题考查集合的交集运算，掌握交集概念是解题基础．在解分式不等式时要注意分母不为0． 2．设?为第三象限角，sinθ??，则sin2??（ ） A．?357 25B．

7 25C．?24 25D．

24 25【答案】D

【解析】由同角关系求得cos?，再由正弦的二倍角公式变形后求值． 【详解】

∵设?为第三象限角，sinθ??，∴cos???1?sin2???1?(?)2??35354， 5∴sin2??2sin?cos??2?(?)?(?)?故选：D．

354524． 25

【点睛】

本题考查同角间的三角函数关系，考查正弦的二倍角公式．在用同角间的三角函数关系求值时一定要确定角的范围，从而确定函数值的正负．

3．某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（ ）

A．

4? 3B．

? 3C．2?

D．

8? 3【答案】B

【解析】由三视图还原出原几何体，再由球的体积公式和圆锥体积公式计算． 【详解】

由三视图知，该几何体是半球中间挖去一个圆锥（圆锥底面就是半球的底面）．由三视图知r?1，∴V?141????13???12?1?． 2333故选：B． 【点睛】

本题考查三视图，考查由三视图还原几何体．都是球和圆锥的体积公式．解题关键是由三视图还原出几何体．

4．以下说法错误的是（ ） ．．

2A．命题“若x?3x?2?0?则x=1”的逆否命题为“若x?1,则x?3x?2?0”．

22B． “x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件．

C．若p?q为假命题,则p、q均为假命题．

D．若命题p:?x?R,使得x?x?1?0?则?p??x?R,则x2?x?1?0． 【答案】C

【解析】若p?q为假命题,则只需p、q至少有一个为假命题即可. 5．若复数

22a?2i（a?R）是纯虚数，则复数2a?2i在复平面内对应的点位于（ ） 1?iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限 【答案】B 【解析】化简复数【详解】

2a?2i，由它是纯虚数，求得a，从而确定2a?2i对应的点的坐标． 1?i?a?1?02a?2i2(a?i)(1?i)??a?1?(1?a)i是纯虚数，则?，a??1， (1?i)(1?i)1?a?01?i?2a?2i??2?2i，对应点为(?2,2)，在第二象限．

故选：B． 【点睛】

本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题． 6．湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ） A．

B．

C．

D．

，深

的空穴，则取

【答案】B

【解析】试题分析：设球半径为，则所以球面上的点到冰面的最大距离为故选B.

【考点】空间几何体的结构特征.

7．设函数f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)(|?|?A．y?f(x)的最小正周期为?，且在(0,B．y?f(x)的最小正周期为

,解得：

?2 )，且其图像关于直线x?0对称，则（ ）

?2)上为增函数

??，且在(0,)上为增函数 24

C．y?f(x)的最小正周期为?，且在(0,D．y?f(x)的最小正周期为【答案】C

?2)上为减函数

??，且在(0,)上为减函数 24【解析】试题分析：f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)?2sin(2x???线x?0对称，

∴函数f(x)为偶函数，∴??∵0?x??6)，∵函数图像关于直

?3，∴f(x)?2cos2x，∴T?2???， 2?2，∴0?2x??，∴函数f(x)在(0,?2)上为减函数.

【考点】1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性. 8．定义在R上的偶函数f?x?满足f?x?2??f?x?，且当x??0,1?时，f?x??x，则函数

y?f?x??log2x的零点个数为( )

A．2 【答案】A

【解析】函数y?f?x??log2x的零点个数即为函数y＝f（x）与函数y?log2x图象的交点个数，由题意，作出函数图象观察即可得出零点个数． 【详解】

解：由题意，函数f（x）的周期为2，且关于y轴对称，

函数y?f?x??log2x的零点个数即为函数y＝f（x）与函数y?log2x图象的交点个数， 在同一坐标系中作出两函数图象如下，

B．3

C．4

D．6