2019年北京市通州区高三年级模拟考试理科数学试卷（含答案）

高考数学精品复习资料

2019.5

通州区高三年级模拟考试

数学（理）试卷

4月

本试卷共4页，满分150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分 （选择题共40分）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项．）

1．已知全集U?R，集合A?x|x2?x?6?0，那么集合eUA等于 A．?x|?2≤x≤3?

B．?x|x??2或x?3?

??C．?x|?3≤x≤2? D． ?x|?2?x?3? 2．执行如图所示的程序框图，输出的S值是 A．124 B．126 C．128 D．130

3．已知向量a和b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=4，

a等于 那么(2a－b)·

A．?4

B．0

C．4

D．12

4．某几何体三视图如图所示，它的体积是 A．14 B．16 C．18

D．20

5．将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是 A．6

B．24

C．60

D．120

6．如果函数f(x)?2sin(?x?)(??3)的图象关于点(

π4π，0)成中心对称，那么函数4f(x)的最小正周期是

2π C．π D．2π 37．已知实数a，b，c满足c?b?a，那么“ac?0”是“ab?ac”成立的

A．

B．

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

π 28．从A地到B地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线．张某想自驾从A地到B地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说：“2号路线不堵车，3号路线不堵车．”司机乙说：“1号路线不堵车，2号路线不堵车．”司机丙说：“2号路线堵车，3号路线不堵车．”如果每位司机的两个判断至少有一个是正确的，那么张某最应该选择的路线是 A．1号路线

B．2号路线 C．3号路线 D．1号路线或者2号路线

第二部分

（非选择题 共110分）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．）

9．已知复数z1?a?i?a?R?，z2?3?i，如果z1?z2为实数，那么a? .

x2y2?1（a＞0）的右10．在直角坐标系xOy中，如果抛物线y=4x的焦点与双曲线2?a22顶点重合，那么双曲线的离心率e? .

11．已知等差数列{an}中，如果a1?2，a2?a6?a10?36，那么数列{an}的前6项和

等于 . 12．直线??x?2?t?x?cos?(t为参数)与曲线?(?为参数)交于A，B两点，则AB? .

?y??1?t?y?sin?13．在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，点P(x，y)为△ABC内的点(包

括边界)，则点P坐标满足的线性约束条件为 （用不等式组表示）；若该区域内有且仅有一点到直线y?k(x?2)?1的距离最小，则k的取值范围是 . （规定：

若点在直线上，点到直线的距离为零.） 14．已知函数f(x)?e?2x2，给出下列命题：

①函数f(x)为偶函数； ②函数f(x)有四个零点； ③函数f(x)有极小值无极大值. 其中所有正确命题的序号是 .

三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．） 15．（本小题满分13分）

如图，在四边形ABCD中，AB=43，BD?14，cos?CBD?x13π，?ABC?， 142?C?2π． 3（Ⅰ）求△ABD的面积； （Ⅱ）求边BC的长.

16．（本小题满分13分）

我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了节约用水，制定节水措施，对该市100户居民某月的月生活用水量(单位：立方米)进行调查，所得数据如下表： 分组 频率 [0，1] (1，2] (2，3] (3，4] (4，5] (5，6] (6，7] (7，8] a (8，9] 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.02 （Ⅰ）样本中月生活用水量在(7，8]的有多少户？

（Ⅱ）从样本中月生活用水量在(7，8]和(8，9]的所有户中选出3户做进一步调查，求这3

户至少有一户来自(8，9]的概率；

（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民该月的户均生活用

水量.

17．（本小题满分14分）

如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为AD中点，把△ABE沿BE翻折到A?BE的位置，使得A'C=23，如图2.

（Ⅰ）若P为A'C的中点，

求证：DP∥平面A'BE；

图1 （Ⅱ）求证：平面A'BE⊥平面BCDE； （Ⅲ）求二面角C-A'B- E的余弦值. 18．（本小题满分13分）

已知函数f?x??ln?x?a?，直线y?x?1是曲线y?f?x?的切线. （Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）对于任意的x?1，关于x的不等式ln?x?a??1?

19．（本小题满分13分）

图2 k恒成立，求k的取值范围. xx2y2已知点A(?2，0)为椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左顶点，C的右焦点为F(1，0).

ab（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点F互相垂直的直线l1和l2分别交直线x?4于点P和Q，直线AP和AQ分别

交椭圆C于M和N，求证：点M，F，N共线.

20．（本小题满分14分） 设集合I??1,2,3,① A?I；

②Card(A)≤min(A)(其中Card(A)表示集合A中元素的个数，min(A)表示集合A 中的最小元素)，则称A为I的一个好子集. 记an为I的所有好子集的个数. 例如，a5表示集合I??1,2,3,4,5?的所有好子集的个数. （Ⅰ）写出集合?1,2,3,4?的所有好子集；

（Ⅱ）若A是I的一个好子集，且A中至少有3个元素，求证：2?A；

,n?(n=1，2，3，

)，若非空集合A满足：

（Ⅲ）请猜想an?2,an?1,an之间的关系，并证明你的猜想.