2018-2019学年北京市海淀区初三数学二模试卷及答案

（2）当a??1时，抛物线C为y??x?2x?3.

∵ 抛物线C与x轴交于点B，且点B在x轴的正半轴上， ∴ 点B的坐标为（3，0）. ∵ 直线l：y?kx?b过A，B两点，

2?b?3，∴ ? 解得

3k?b?0.??k??1, ?b?3.?∴ 直线l的解析式为y??x?3. （3）如图，

当a?0时，

当a?3时，抛物线C过点B（1，0），此时k??3. 结合函数图象可得a?3. 当a?0时，

当a??1时，抛物线C过点B（3，0），此时k??1. 结合函数图象可得a??1.

综上所述，a的取值范围是a??1或a?3.

27．（本小题满分7分）

（1）①解：在CM上取点D，使得CD=CA，连接AD.

∵ ?ACM?60?，

MDPB–2y43A21–1O–1123xx = 1九年级（数学） 第17 页（共19页）

ACQ

∴△ADC为等边三角形． ∴?DAC?60?.

∵C为AB的中点，Q为BC的中点， ∴AC=BC=2BQ. ∵BQ=CP,

∴AC=BC=CD =2CP. ∴AP平分∠DAC. ∴∠PAC=∠PAD =30°. ② PA=PQ.

（2）存在k?2，使得②中的结论成立. 证明：过点P作PC的垂线交AC于点D. ∵?ACM?45?，

∴ ∠PDC=∠PCD=45°.

∴PC=PD，∠PDA=∠PCQ=135°.

MP ∵CD?2PC，BQ?2PC，

∴CD= BQ. ∵AC=BC，

∴AD= CQ. ∴△PAD≌△PQC. ∴PA=PQ.

28．（本小题满分7分） （1）P1； （2）① 是，

ADCQB九年级（数学） 第18 页（共19页）

yQA1HBONMA2PxCyQBA4MA3OCPx 图1 图2 如图1，在直线y?x上取点B，C，且BC=2，则满足△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形的点A，在到直线y?x距离为1的两条平行直线上. 这两条平行直线与PQ分别交于A1，A2两点. 故图形X与图形Y满足??X,Y?.

直线y?x与线段PQ交于点M（1，1），过点M作MH⊥y轴于H，与A1B交于点N，则MA1?1，MN?222，可得A1（1?，1?）. 同理可求得 222A2（1?22，1?）. 22如图2，在线段PQ上取点B，C，且BC=2，则满足△ABC是以BC为斜边的等腰

A4两点. 故直角三角形的点A在图中的两条线段上，这两条线段与直线y?x交于A3，

图形X与图形Y满足??Y,X?.

同上可求得A3（1?

② ?5?t??1或2?2?t?5.

2222，1?），A4（1?，1?）. 2222九年级（数学） 第19 页（共19页）