高二数学选修2-2第二章推理与证明

高二数学选修2-2第二章推理与证明

1、 下列表述正确的是（ ）.

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.

2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若a?3?b?3,则a?b”类推出“若a?0?b?0,则a?b” B.“若(a?b)c?ac?bc”类推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab” ?? （c≠0）

cccnnD.“（ab）?anbn” 类推出“（a?b）?an?bn”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 类推出“

3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

b??平面?，直线a?平面?，直线b∥平面?，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，

?这是因为 （ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；

(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 5、在十进制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） B. 254 C. 602 D. 2004

1?an?26、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋…＋a=， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1

1?a2

n＋1

成立时，左边应该是 （ ）

(A)1 (B)1＋a (C)1＋a＋a (D)1＋a＋a＋a

7、某个命题与正整数n有关，如果当n?k(k?N?)时命题成立，那么可推得当n?k?1时

2

2

3

命题也成立. 现已知当n?7时该命题不成立，那么可推得

A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立

（ ）

B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

n8、用数学归纳法证明“(n?1)(n?2)?(n?n)?2?1?2???(2n?1)”（n?N?）时，从 “n?k到n?k?1”时，左边应增添的式子是

A．2k?1

B．2(2k?1)

C．

D．

（ ）

2k?1 k?12k?2 k?19、已知n为正偶数，用数学归纳法证明 1?1111111??????2(????)时，若已假设n?k(k?2为偶 234n?1n?2n?42n

（ ）

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A．n?k?1时等式成立 C．n?2k?2时等式成立

B．n?k?2时等式成立 D．n?2(k?2)时等式成立

10、数列?an?中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2， S3，猜想当n≥1时，Sn= （ ）

2n?1A．n?1

22n?1B．n?1

2

C．

n(n?1) n2D．1－

12n?1

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。

12、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n个等式为_________________________.

13、设平面内有ｎ条直线(n?3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)= ； 当ｎ＞４时，

f(n)＝ （用含n的数学表达式表示）

。

14、求证：(1)a2?b2?3?ab?3(a?b); (2) 6+7>22+5。

15、设a，b，x，y∈R，且

16、若a,b,c均为实数，且

求证：a，b，c中至少有一个大于0。

17、数学归纳法证明：

能被

整除,

.

,

,

,

18、观察以下各等式：

①tan10?tan20?tan20?tan60?tan60?tan10?1 ②tan5?tan10?tan10?tan75?tan75?tan5?1

分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对你的结论进行证明。

219、 已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1,Sn?nan(n?N)，

000000000000（1）试计算S1,S2,S3,S4，并猜想Sn的表达式;