宁波市2018初中学业考试数学例卷 (1)

二、填空题（每小题4分，共24分） 13．4的算术平方根为 ．

14．使得二次根式2x?1有意义的x的取值范围是 ．

15．如图，用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为________cm．

16．抛物线y=a(x﹣1)2+3向右平移1个单位，向上平移2个单位后经过点(1,7)，则a的值是___________．

17．如图，矩形OABC中，OA=2，AB=4，点M是直线y=x上的点，点N是坐标平面内一点．若四边形MBNC是平行四边形，则当MN取最小值时，点N的坐标是_________．

18、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=1，AB=2．将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在△ABC的中线AD的A′处，A′B′与BC相交于点E，则CE=___________．

(第15题图)

(第17题图)

(第18题图)

三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22

第26题14分，共78分） 19．先化简，再求值：(24题各10分，第25题12分，

1ba?2)?，其中a??2,b??1． 2a?ba?ba?b20．根据要求画出格点三角形．

（1）在图1中画出一个与△ABC全等且与△ABC有一条公共边的三角形，使它与△ABC拼成一个等腰三角形；

（2）在图2中画出一个与△ABC全等且与△ABC有一条公共边的三角形，使它与△ABC拼成一个平行四边形；

（3）在图3中，将△ABC平移，使点A平移至点D，画出△ABC平移后得到的图形.

图1 图2 图3 （第20题图） 21． 2017学年第一学期某中学开设了选修课，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的选修课类型（分为拓展、国学、实践、艺术共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图． 最喜爱的选修课类型频数分布表 选修课类型 拓展类 国学类 实践类 艺术类 （1）频数分布表中a的值是________； 图 频数 18 14 8 b 频率 a 0.28 0.16 0.20 最喜爱的选修课类型频数分布直方（2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有学生300名，请估计该校最喜爱国学类的学生有多少人？

22．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=10，E是AD边上一点，折叠纸片使点E与点B重合，其中MN为折痕，连接BM、NE． （1）求证：四边形BMEN是菱形； （2）若DE=2，求NC的长．

（第22题图）

23． “低碳生活，绿色出行”，自行车成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在宁波的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆，3月份投放了1000辆． （1）若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，则4月份投放了多少辆？ （2）考虑到增强客户体验，该品牌共享自行车准备投入3万元向自行车生产厂商定制一批两种规格比较高档的自行车，之后投放到某高端写字楼区域．已知自行车生产厂商A型车的成本价为300元/辆，售价为500元/辆，B型车成本价为700元/辆，售价为1000元/辆．生产厂商根据定制要求，B型车超过12辆，且A型车不少于B型车的2倍． 自行车生产厂商如何设计生产方案才能获得最大利润？最大利润是多少？

24．如图，东海某海域A处有一艘渔船在作业时突遇紧急情况，船长马上发出求救信号，此时一艘渔政船正在渔船正西方向的B处，该渔政船收到求救信号后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东37°方向以50海里/时的速度航行1h到达C处，同时鱼船低速航行到A点的正北26海里的D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东73.5°方向上． (1)求C，D两点的距离．

(2)渔政船决定再次从C处调整航向前去救援，渔船从D处继续航行方向不变，若渔政船航速变为60海里/时，渔船航速变为50海里/时，并且在点E处相会合，求渔政船从C到E所花的时间．

( 参考数据：sin370?7) tan73.5?240343247 ，cos370?，tan370?，sin73.50?，cos73.50?，5425525E

370C73.50DBA （第24题图）

25．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个直角三角形，且这两个直角三角形相似（包括全等），我们把这条对角线叫这个四边形的美好线，这个四边形叫做美好四边形．如矩形就是美好四边形．

（1）如图1， 在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，连接BD，BD⊥BC．求证：BD是四边形ABCD的美好线；

DCAB( 图1)

（2）如图2，在平面直角坐标系中，点 A(0,10)，B(5,10)，

①若点P是x正半轴上的动点，且四边形OABP是美好四边形，求点P的坐标；

②若点Q是反比例函数y?美好四边形，求k的值．

k(x?0,k为常数且k?0)上一点，且四边形OABQ是x

( 图2) (备用)

（第25题图）