2011-2015年湖南省普通高中学业水平考试真题及答案 - 图文

笑傲学考 君山区一中高二备课组

2011年湖南省普通高中学业水平考试

数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M?{a,b}，N?{b,c}，则M?N等于（ ） A．{a,b} B．{b,c}

C．{a,c}

D．{b}

2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱

C.球 D.四棱柱下列函数中， 3．函数f(x)?sinx,x?R的最小正周期是（ ） A．?

B．2? D．?

C．4?

正视图 侧视图

2俯视图

4．已知向量a?(2,1),b?(1,x).若a?b，则实数x的值为（ ） A．?2 B．?1 C．0 D．1 5．在区间(0,??]为增函数的是（ ） A．f(x)??x

1 B．f(x)?

x C．f(x)?lgx

?1?D．f(x)???

?2?x6．某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（ ）

11 D． 106????????7．在平面直角坐标系中，O为原点，点P是线段AB的中点，向量OA?(3,3),OB?(?1,5),

A．

18 B．

1 5 C．

????则向量OP?（ ）

A．(1,2)

B．(2,4)

C．(1,4)

D．(2,8)

8．如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线B1D1与平面BC1D的位置关系是（ ）

D1A．平行 B．垂直

D．直线B1D1在平面BC1D内

A1B1C1C．相交但不垂直

9．函数f(x)?2x?3的零点所在的区间是（ ）

ADBCA．(0,1) B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)

10．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A?60?,B?45?,b?6，则a?（ ） A．3 B．2 C．3 D．6

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二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．样本数据3,9,5,2,6的中位数是 .．

12．已知某程序框图如图所示，若输入的x的值为3，则输出的值为 .

1的最小值是 ． x14．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，PA?AD，则异面直线PD与BC所成角的大小是 .

13．已知x?0,则函数y?x?

开始 P

输入x

否 x?0? 是A D

输出-x输出x

C B ． 结束 第14题图 第15题图

第12题图

15．已知点(x,y)在如图所示的阴影部分内运动，且Z?x?3y?m的最大值为2，则实数

m? ．

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知sin??,??(0,)

12?2（1）求cos?的值；

（2）求sin2??cos2?的值.

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17．（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.

(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；

(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数. 频率组距 0.030.025

0.02

0.015

0.01

0.005

O405060708090100成绩

18．（本小题满分8分）已知二次函数f(x)?x2?ax?b，满足f(0)?6，f(1)?5. （1）求函数y?f(x)的解析式；

（2）当x?[?2,2]，求函数y?f(x)的最小值与最大值.

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19．（本小题满分8分）在数列?an?中，已知a1?2,an?2an?1(n?2,n?N*). （1）试写出a2,a3，并求数列?an?的通项公式an； （2）设bn?log2an，求数列?bn?的前n项和Sn.

20． 已知关于x,y的二元二次方程x2?y2?2x?4y?k?0(k?R)表示圆C.

（1）求圆心C的坐标； （2）求实数k的取值范围 （3）是否存在实数k使直线l:x?2y?4?0与圆C相交于M,N两点，且OM?ON（O为坐标原点）？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由.

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