(完整word版)文科圆锥曲线专题练习及答案

文科圆锥曲线

x2y23a1.设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?上一点，?F2PF1是底角为30o的等腰三

ab2角形，则E的离心率为（ ）

(A)12? (B) (C) 23?(D)? ?想，是简单题.

【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思【解析】∵△F2PF1是底角为300的等腰三角形， ∴?PF2A?60，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，

20∴2c?33a，∴e=， 242.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

(A)2 (B) 22 (C)? (D)?

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.

【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x?y?a，将x?4代入等轴双曲线方程解

222得y=?16?a2，∵|AB|=43，∴216?a2=43，解得a=2，

∴C的实轴长为4，故选C.

x2y23.已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2.若抛物线C2:x2?2py(p?0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距

ab离为2，则抛物线C2的方程为 (A) x2?83163y (B) x2?y (C)x2?8y (D)x2?16y 33考点：圆锥曲线的性质

解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a，b，c的关系可知b?到直线y?3a，此题应注意C2的焦点在y轴上，即（0，p/2）

3x的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。

4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x??4，则该椭圆的方程为

x2y2x2y2??1 （B）??1 （A）

1612128x2y2x2y2??1 （D）??1 （C）84124【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数a,b,c，从而得到椭圆的方程。

a2?4?a2?4c?8，所【解析】因为2c?4?c?2，由一条准线方程为x??4可得该椭圆的焦点在x轴上县c以b?a?c?8?4?4。故选答案C

225.已知F1、F2为双曲线C:x?y?2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|?2|PF2|，则cos?F1PF2?

222（A）

1334 （B） （C） （D） 4545【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。 【解析】解：由题意可知，a?2?b,?c?2，设|PF1|?2x,|PF2|?x，则|PF1|?|PF2|?x?2a?22，故

|PF1|?42,|PF2|?22，F1F2?4，利用余弦定理可得

PF12?PF22?F1F22(42)2?(22)2?423cos?F1PF2???。

2PF1?PF242?22?426. 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，

则双曲线与椭圆的离心率的比值是

A.3 B.2 C.

3 D. 2

【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系.

【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为2a?，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则2a?2?2a?，即a?2a?，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为e??cce?a，e?，??2. a?aea?7.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ）

A、22 B、23 C、4 D、25 [解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（

pp,0），准线方程为x=?, 22?M在抛物线上，?M到焦点的距离等于到准线的距离，即p2p22?（2-）?y0?（2?）?322解得：p?1,y0?22?点M（2,22），根据两点距离公式有：?|OM|?22?(22)2?23[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离). 8.对于常数m、n，“mn?0”是“方程mx?ny?1的曲线是椭圆”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B.

22

?m?0,?22【解析】方程mx?ny?1的曲线表示椭圆，常数常数m,n的取值为?n?0,所以，由mn?0得不到程

?m?n,?mx2?ny2?1的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出mn?0，【点评】本题主要

考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数m,n的取值情况.属于中档题.

x2y29.椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，

ab则此椭圆的离心率为A.

511 B. C. D.

5425-2

【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想. 利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：AF1?a?c，F1F2?2c，F1B?a?c.又已知AF1，F1F2，

F1B成等比数列，故(a?c)(a?c)?(2c)2，即a2?c2?4c2，则a2?5c2.故e?c55?.即椭圆的离心率为. a55【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关a,c的方程，然后化为有关a,c的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴

长及其标准方程的求解等.

x2y210.已知双曲线C ：2-2=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为

abx2y2x2y2x2y2x2y2A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1[

20520805208020x2y2【解析】设双曲线C ：2-2=1的半焦距为c，则2c?10,c?5.

ab又QC 的渐近线为y??222bbx，点P （2,1）在C 的渐近线上，?1?g2，即a?2b. aax2y2又c?a?b，?a?25,b?5，?C的方程为-=1.

205【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.

x2y211.已知双曲线2-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于

a5A

3143234 B C D 14423分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率e?c即可。 a解答：根据焦点坐标(3,0)知c?3，由双曲线的简单几何性质知a?5?9，所以a?2，因此e?二 、填空题

23.故选C. 2x2y2?1(a为定值，且a?5)的的左焦点为F，直线x?m与椭圆相交于点A、B，?FAB的周长的12.椭圆2?a52最大值是12，则该椭圆的离心率是______。【答案】，

3c222[解析]根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又?a?c?5?c?2,?e??

a3[点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.

x2y213.）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线??1的离心率为5，则m的值为 ▲ ．【答案】2。

mm2?4x2y2【解析】由?2?1得a=m，b=m2?4，c=m?m2?4。

mm?4cm?m2?4=5，即m2?4m?4=0，解得m=2。 ∴e==am14右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O的坐标为（0,0），

设l与抛物线的交点为A、B，根据题意，知A（-2，-2），B（2，-2）． 设抛物线的解析式为y?ax， 则有?2?a???2?，∴a??．

2212 ∴抛物线的解析式为y??1x2 水位下降1米，则y?-3，此时有x?6或x??6．

2 ∴此时水面宽为26米．

x2y2bx与双曲线2?2?1(a?0,b?0) 左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线15.设P为直线y?ab3a的离心率e?

x2y2x2y2??1有相同的渐近线，且C1的右焦点为16.已知双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)与双曲线C2:416ab