第三章 静定结构的受力分析(龙驭球第三版3.8)

§3-8 刚体体系的虚功原理

计算静定结构内力的另一个普遍方法—虚功原理，它等价于平衡方程。 虚功的概念:

力与沿力作用点方向上的位移的乘积。

虚功中的力和位移之间没有因果关系。这是虚功区别于实功的重要特点。 虚功可大于零也可小于零。 一、刚体体系的虚功原理

设刚体体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。 刚体体系的虚功方程： W外虚=0

由于虚功中的力与位移没有因果关系，可使其中的一种状态是虚设的，而另一种是真实的状态。因此，虚功方程演变出两种形式及应用： 两种应用:

虚设位移—虚位移原理求静定结构内力。 虚设力系—虚力原理求刚体体系的位移。

? 虚位移原理的应用

? 体系上真实的平衡力系，虚设体系的无限小刚体位移，外力所作的总虚功等于零。 ? 虚位移方程用于求真实的未知力（内力、支座反力）。 ? 例：

虚功方程为

FX?X?(?FP?P)?0

几何关系：

?Pb? ?Xa则FX?或设

bFP a?X?1

相应的虚功方程为

b??FX?1???FP???0

a??则FX?bFP a二、应用虚功原理求静定结构的支反力 图(a)为一静定梁，拟求支座A的反力FX。

结论：撤除与FX相应的约束，结构变成机构，约束力变成主动力，机构可能发生的刚体体系位移当作虚位移，写出虚功方程确定几何关系，求FX 。

例3-16 试求图示静定多跨梁在C点的支座反力FX。设荷载FP1 和FP2 等于常数FP 。

三、应用虚功原理求静定结构的内力 例3-17 试求简支梁截面C的弯矩MC。

例3-18 试求图示简支梁截面C的剪力FQC。