15高考数学排列组合典型例题详解点评 - 图文

22．（2013?滨州一模）2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（ ） A．20种 B． 24种 C． 30种 D． 36种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 分析： 先安排甲，再安排其余3人，利用分布计算原理可得结论． 解答： 解：甲在B、C中任选一个，在这个前提下，剩下三个人可以在三个比赛中各服务一个，就是，也可以在除了甲之外的两个项目中服务，就是∴不同的安排方案共有=24 ， 故选B． 点评： 本题考查分布计算原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题． 23．（2013?辽宁一模）如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）

A．72种 B． 96种 C． 108种 D． 120种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 分析： 本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有24种结果，再给左边第二块涂色，最后涂第三块，根据分步计数原理得到结果 解答： 解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种． 故选B． 点评： 本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，因此在涂第二块时，要不和第一块同色． 24．（2013?汕头一模）给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法（ ） A．6种 B． 12种 C． 24种 D． 48种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 方案型；探究型． 分析： 用四种不同的颜色给正方体的六个面涂色，相邻的两个面涂不同颜色，且涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法，则该问题实质为从四种不同颜色中任选两种颜色把这两种花颜色涂在正方体的两对对面上，有几种选法的问题． 解答： 解：由于涂色过程中，要保证满足用四种颜色，且相邻的面不同色，对于正方体的三对面来说，必然有两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中两对面上，

剩下的两种颜色涂在另外两个面即可．因此共有=6种不同的涂法． 故选A． 点评： 本题考查了排列，组合和简单的计数问题，解答该题的关键是对题目中注明的涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法的理解，这样使看似复杂的问题变为简单的选色（即组合）问题，属中档题． 25．（2013?成都模拟）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部 放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只 放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（ ） 3 6 12 18 A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 分析： 根据题意，用间接法，首先用挡板法计算全部的每个盒子既有白球，又有黑球的情况，再计算不合题意的即一个盒子中只放入2个白球和2个黑球的情况数目，由事件之间的关系计算可得答案． 2解答： 解：首先把四个白球排列，用2块挡板隔开分成3份，共有C3=3种结果， 再把五个黑球用2块挡板分开，共有C4=6种结果， 根据分步计数原理知共有3×6=18种结果， 其中同时一个盒子中只放入2个白球和2个黑球的情况有3×2=6种情况； 则满足题意的有18﹣6=12种； 故选C． 点评： 本题考查排列组合的运用，解题的关键是明确同色的小球都相同，在计算全部情况时只要用挡板法分成三份就可以，这里有两种颜色的小球要分开两次． 26．（2013?揭阳二模）某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为（ ） 18 24 30 36 A．B． C． D． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 分析： 间接法：先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数共有2?种，去掉甲乙被分在同一所学校的情况共有种即可． 解答： 解：先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数， 可从4个中选2个，和其余的2个看作3个元素的全拍列共有再排除甲乙被分在同一所学校的情况共有所以不同的安排方法种数是?﹣种， ?种， =36﹣6=30 故选C． 点评： 本题考查排列组合及简单的计数问题，属中档题． 27．（2013?红桥区二模）一个班有6名战士，其中正副班长各一名，现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，正副班长中有且仅有一人参加，另一人要留下值班，则不同的分配方法有（ ） A．240种 B． 192种 C． 2880种 D． 8种 考点： 排列、组合及简单计数问题．

专题： 计算题． 分析： 先选后排，利用乘法原理，即可求得不同分配方法． 解答： 解：先在正副班长里选一名，有=2种方法；再在4名战士里选3名，有最后4个人随机分配任务，有=24种方法 =4种方法； 故选法有2×4×24=192种 故选B． 点评： 本题考查乘法原理，考查排列组合知识，考查学生的计算能力，属于基础题． 28．（2013?成都一模）为继续实施区域发展总体战略，加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持 力度，某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远 山区中学支教，得到了积极响应，统计得知各边区学校教师需求情况如下表： 边区学校 教师需求情况 观阁中学 3名（其中需1名数学教师） 广兴中学 2名 天池中学 3名（其中需2名英语教师） 龙滩中学 3名（均为物理教师） 现从大量报名者中选出语文教师2名（包含1名干部），数学教师3名，英语教师3名 （包含2名干部）、物理教师3名（包含1名干部），要求向每个学校各派一名干部任组长．则 不同派遣方案的种数有（ ） A．24 种 B． 28 种 C． 36 种 D． 48 种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 先把3名物理老师派给龙滩中学，然后从3名英语老师中选出2名，其中1名干部分给天池中学，再把1名英语干部、1名语文干部分别派给观阁中学及光兴中学，最后再把3名数学老师中选1人分给观阁中学，余下的语文老师只能去观阁，而另2名数学老师分别到广兴和天池，由分步计数原理可求 解答： 解：先把3名物理老师派给龙滩中学，有1种方法，然后从3名英语老师中选出2名，其中1名干部分给天池中学，有种方法，再把1名英语干部、1名语文干部分别派给观阁中学及光兴中学有种方法，最后再把3名数学老师中选1人分给观阁中学，有别到广兴和天池有=24 种，余下的语文老师只能去观阁，而另2名数学老师分种，由分步计数原理可得，共有 故选A 点评： 排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素 29．（2014?岳阳二模）四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有（ ） A．30种 B． 33种 C． 36种 D． 39种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 常规题型；压轴题． 分析： 根据题意，如图，分2种情况讨论，①所取的3点在3个侧面上与②所取的3点不在侧面上，分析可得答案． 解答： 解：根据题意，如图，分析可得， ①所取的3点在3个侧面上时，

每个侧面有C5种取法， 3共3C5=30种情况； ②所取的3点不在侧面上时， 含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面， 共有3种取法； 综合可得，共30+3=33种， 故选B． 3 点评： 本题考查组合的运用，注意结合立体几何知识，准确分析四点共面的情况数目． 30．（2012?四川）方程ay=bx+c中的a，b，c∈{﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A．28条 B． 32条 C． 36条 D． 48条 考点： 排列、组合及简单计数问题；抛物线的标准方程． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 方程变形得，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=﹣2，1，2，3四种情况，利用列举法可22

解． 解答： 解：方程变形得，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=﹣2，1，2，3四种情况： （1）若b=﹣2时，a=1，c=0，2，3或a=2，c=0，1，3或a=3，c=0，1，2； （2）若b=2时，a=﹣2，c=0，1，3或a=1，c=0，2，3或a=3，c=0，1，﹣2； 以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条； 同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条． 综上，共有14+9+9=32种 故选B． 点评： 此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的9条抛物线．列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法，要能熟练运用． ~~~~~~~ 感谢2015?内江一模2015.3.12