2020年中考数学压轴题-专题30 几何证明综合复习(梯形有关综合)(解析版)

即的余弦值是．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形

等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

2.（2019松江二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，BD=6，sinA=ABCD的面积．

2，求梯形3

【分析】

求出∠A=∠DBC，解直角三角形求出AB和DC，根据勾股定理求出BC，再求出梯形的面积即可． 【详解】

解：QAB//CD,??ABD??CDB

QAB//CD,BC?AB,?BC?CD

QAD?BD,??ADB??BCD?90?

??A??DBC

在RtVADB中，sinA?BD AB2QBD?6,sinA?,?AB?9

3DC在RtVBCD中，sin?DBC?

BD2Qsin?DBC?sinA?,?DC?4

3?BC?25

?S梯形ABCD?11?DC?AB??BC ??4?9??25?135 22【点睛】本题考查梯形和解直角三角形，能通过解直角三角形求出DC、BA的长度是解此题的关键．

3.如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，?A?90?，CD?AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF。连接EF并展开纸片。

（1）求证：四边形ADEF是正方形；

（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BG?CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

D

E

C

DECA

G F

B

AGFHB

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件：

1.边的关系：AB∥DC，CD?AD； 2.其它条件：注意图形翻折，且?A?90?。

二.求证四边形ADEF是正方形：利用翻折产生的边角相等证明。 三.证明四边形GBCE是等腰梯形： 1.条件：G是线段AF的中点，BG?CD；

2.过C作CH∥AB，垂足为H，则可得EGBC是梯形；

3.再证明∥EFG∥∥CHB可得EG=CB，所以四边形GBCE是等腰梯形。

【满分解答】

（1）∥∥ADF∥∥EDF ∥∥DEF=∥A=90° ∵AB∥DC ∴∥ADE=90° ∥四边形ADEF为矩形 又∥DA=DE ∥ADEF为正方形

（2）过C作CH∥AB，垂足为H ∥CE∥BG，CE≠BG ∥EGBC是梯形 ∥CH∥AB ∥∥CHA=90°

又∥∥CDA=∥DAH=90° ∥ CDAH为矩形 ∥CD=AH 又∥BG=CD ∥BG=AH ∥BH=AG 又∥AG=GF ∥GF=HB

又∥∥EFG=∥CHB，EF=CH ∥ ∥EFG∥∥CHB ∥EG=CB

∥ EGBC为等腰梯形

4. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分线交BC于E，联结ED。 ⑴求证：四边形ABED是菱形；

⑵当?ABC?60o，EC＝BE时，证明：梯形ABCD是等腰梯形。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题

一.寻找题目中的已知量和特殊条件：

1.特殊条件：AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分线交BC于E 。

二.求证四边形ABED是菱形:利用角平分线证明AB=AD.、AB=BE，再结合AD∥BE.可得。 三.证明梯形ABCD是等腰梯形:

1.条件：?ABC?60，EC＝BE；

2.因为?ABE为等边三角形，所以AB=AE.，则可得四边形AECD为平行四边形，所以AB=DC，可得梯形ABCD是等腰梯形。 【满分解答】

o（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC， 又∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB. ∴AB=AD. 同理有AB=BE. ∴AD=BE. 又∵AD∥BE.

∴四边形ABED为平行四边形. 又∵AB=BE.. ∴□ABED为菱形.

（2）∵AB=BE，∠ABC=60°, ∴?ABE为等边三角形. ∴AB=AE.

又∵AD=BE=EC, AD∥EC. ∴四边形AECD为平行四边形. ∴AE=DC. ∴AB=DC.

∴梯形ABCD是等腰梯形..