2020年中考数学压轴题-专题30 几何证明综合复习(梯形有关综合)(解析版)

CFtan?B?CF?3，即?3，CF?6.

BF2∴DG?CF?6. ∴S?ADE?11AE?DG??9?6?27. 22（2）∵AB∥CD，∴?CDE??DEA. 又∵∥DEC=∥A，

∴△CDE∽△DEA.

CDDE. ?DEEA4DE∵AE?9，CD=4，∴. ?DE9∴

∴DE2?36,DE?6（负值已舍）. ∵AB∥CD，DE∥BC，

∴BC?DE?6.

4.已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，DC?1BC，DN∥2CM，交边AC于点N。

（1）求证：MN∥BC；

（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题

一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.边的关系：AM?BM，DC?1BC，DN∥CM。 2 二.求证MN∥BC:先证明?MEC≌?NCD可得CM?DN，再结合CM∥DN得四边形MCDN是平行四边形，所以MN∥BC。

三.当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形:

1.结论：当?ACB=90o时，四边形BDNM是等腰梯形；

2.证明：由MN∥BD，BM与DN不平行，得四边形BDNM是梯形；再证明BM?DN可得。

【满分解答】

（1）证法一：取边BC的中点E，联结ME． ∵BM?AM，BE?EC，∴ME∥AC． ∴?MEC??NCD． ∵CD?1BC，∴CD?CE． 2∵DN∥CM，∴?MCE??D． ∴?MEC≌?NCD． ∴CM?DN．

又∵CM∥DN，∴四边形MCDN是平行四边形． ∴MN∥BC．

证法二：延长CD到F，使得DF?CD，联结AF． ∵CD?1BC，CD?DF，∴BC?CF． 2∵BM?AM，∴MC∥AF． ∵MC∥DN，∴ND∥AF． 又∵CD?DF，∴CN?AN． ∴MN∥BC．

（2）解：当?ACB=90o时，四边形BDNM是等腰梯形． 证明如下：

∵MN∥BD，BM与DN不平行，∴四边形BDNM是梯形． ∵?ACB=90，BM?AM，∴CM?BM?AM． ∵CM?DN，∴BM?DN ∴四边形BDNM是等腰梯形．

5.已知：如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合。

o求证：（1）△ABE≌△CBD； （2）四边形AEBC是梯形。

E A D

B C

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.特殊条件：△ABC与△BDE都是正三角形。

二.求证△ABE≌△CBD ：由AB?BC，BE?BD，?ABE??CBD可得。

三.四边形AEBC是梯形：由全等得?BAE??ABC，所以AE//BC，又因为BC?AC?CD，继而

BC?AE，所以四边形AEBC是梯形。

【满分解答】

（1）在正△ABC与正△BDE中，

∵AB?BC，BE?BD，?ABC??EBD?60?， ∴?ABE??CBD． ∴△ABE≌△CBD．

（2）∵△ABE≌△CBD，∴?BAE??C?60?，AE?CD． ∴?BAE??ABC． ∴AE//BC．

又∵BC?AC?CD，∴BC?AE． ∴四边形AEBC是梯形．

1.（2019奉贤二模）如图，已知梯形ABCD中，AD//BC ，∠ABC=90°，BC=2AB=8，对角线AC平分∠BCD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交边AB的延长线于点F，联结CF．

（1）求腰DC的长； （2）求∠BCF的余弦值．

【分析】

（1）根据勾股定理求出AC，求出CE，解直角三角形求出DE，根据勾股定理求出DC即可； （2）根据相似三角形的性质和判定求出AF，求出CF，解直角三角形求出即可． 【详解】

（1）∵∠ABC=90°，BC=2AB=8，∴AB=4，∵AD//BC ， ∴∵AC平分∠BCD，∴∴AD=CD． ∵DE⊥AC，∴在Rt△在Rt△∵∴

中，中，

，∴

，，，

．

．

．

．

．

． ∴

．

．

．即腰DC的长是5．

（2）设DF与BC相交于点Q，

∵∵∵∵在Rt△

，中，

，

，，∴△，∴，∴

，∴

∽△

，∴

．∴

．

． ．

，即

．

.